---

Step * 1 2 1 of Lemma poly-int-value


1. k : ℕ
2. ∀k:ℕk. ∀[p:tree(ℤ)]. (∀[l:Top List]. (p@l = p@[] ∈ ℤ)) supposing ((↑poly-int(p)) and (tree_size(p) ≤ k))
3. left : tree(ℤ)
4. p2 : tree(ℤ)
5. tree_size(tree_node(left;p2)) ≤ k
6. ↑(poly-int(left) ∧b poly-zero(p2))
7. l : Top List
⊢ tree_node(left;p2)@l = tree_node(left;p2)@[] ∈ ℤ
BY
{ (RepUR ``poly-int-val poly-val-fun`` 0 THEN Fold `poly-val-fun` 0 THEN Fold `poly-int-val` 0) }

1
1. k : ℕ
2. ∀k:ℕk. ∀[p:tree(ℤ)]. (∀[l:Top List]. (p@l = p@[] ∈ ℤ)) supposing ((↑poly-int(p)) and (tree_size(p) ≤ k))
3. left : tree(ℤ)
4. p2 : tree(ℤ)
5. tree_size(tree_node(left;p2)) ≤ k
6. ↑(poly-int(left) ∧b poly-zero(p2))
7. l : Top List
⊢ eval t = tl(l) in
  eval av = left@t in
  eval bv = p2@l in
    if bv=0 then av else eval h = hd(l) in av + (h * bv)
= eval av = left@⋅ in
  eval bv = p2@[] in
    if bv=0 then av else eval h = hd([]) in av + (h * bv)
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}k:\mBbbN{}k
          \mforall{}[p:tree(\mBbbZ{})].  (\mforall{}[l:Top  List].  (p@l  =  p@[]))  supposing  ((\muparrow{}poly-int(p))  and  (tree\_size(p)  \mleq{}  k))
3.  left  :  tree(\mBbbZ{})
4.  p2  :  tree(\mBbbZ{})
5.  tree\_size(tree\_node(left;p2))  \mleq{}  k
6.  \muparrow{}(poly-int(left)  \mwedge{}\msubb{}  poly-zero(p2))
7.  l  :  Top  List
\mvdash{}  tree\_node(left;p2)@l  =  tree\_node(left;p2)@[]


By

---

Latex:
(RepUR  ``poly-int-val  poly-val-fun``  0  THEN  Fold  `poly-val-fun`  0  THEN  Fold  `poly-int-val`  0)

---

Home Index