---

Step * 1 1 of Lemma constrained-antichain-lattice_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ∀x,y:fset(T).  (y ⊆ x ⇒ (↑(P x)) ⇒ (↑(P y)))
5. ↑(P {})
6. {{}} ∈ fset(fset(T))
7. ↑fset-antichain(eq;{{}})
8. ∀[P:fset(T) ⟶ 𝔹]. ∀[s:fset(fset(T))].  uiff(fset-all(s;x.P[x]);∀[x:fset(T)]. ↑P[x] supposing x ∈ s)
9. x : fset(T)
10. x = {} ∈ fset(T)
⊢ ↑(P x)
BY
{ (HypSubst' (-1) 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}x,y:fset(T).    (y  \msubseteq{}  x  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P  x))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P  y)))
5.  \muparrow{}(P  \{\})
6.  \{\{\}\}  \mmember{}  fset(fset(T))
7.  \muparrow{}fset-antichain(eq;\{\{\}\})
8.  \mforall{}[P:fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[s:fset(fset(T))].
          uiff(fset-all(s;x.P[x]);\mforall{}[x:fset(T)].  \muparrow{}P[x]  supposing  x  \mmember{}  s)
9.  x  :  fset(T)
10.  x  =  \{\}
\mvdash{}  \muparrow{}(P  x)


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-1)  0  THEN  Auto)

---

Home Index