---

Step * 3 of Lemma face-lattice-property


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : BoundedDistributiveLattice
4. eqL : EqDecider(Point(L))
5. f0 : T ⟶ Point(L)
6. f1 : T ⟶ Point(L)
7. ∀x:T. (f0 x ∧ f1 x = 0 ∈ Point(L))
8. g : Hom(face-lattice(T;eq);L)
9. (λx.case x of inl(a) => f0 a | inr(b) => f1 b)
= (g o (λx.free-dlwc-inc(union-deq(T;T;eq;eq);a.face-lattice-constraints(a);x)))
∈ ((T + T) ⟶ Point(L))
10. x : T
11. (g (x=0)) = (f0 x) ∈ Point(L)
⊢ (g (x=1)) = (f1 x) ∈ Point(L)
BY
{ ((ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z (inr x )⌝ ⌜Point(L)⌝ (-3)⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN RWO "face-lattice1-is-inc<" (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  L  :  BoundedDistributiveLattice
4.  eqL  :  EqDecider(Point(L))
5.  f0  :  T  {}\mrightarrow{}  Point(L)
6.  f1  :  T  {}\mrightarrow{}  Point(L)
7.  \mforall{}x:T.  (f0  x  \mwedge{}  f1  x  =  0)
8.  g  :  Hom(face-lattice(T;eq);L)
9.  (\mlambda{}x.case  x  of  inl(a)  =>  f0  a  |  inr(b)  =>  f1  b)
=  (g  o  (\mlambda{}x.free-dlwc-inc(union-deq(T;T;eq;eq);a.face-lattice-constraints(a);x)))
10.  x  :  T
11.  (g  (x=0))  =  (f0  x)
\mvdash{}  (g  (x=1))  =  (f1  x)


By

---

Latex:
((ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z  (inr  x  )\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}Point(L)\mkleeneclose{}  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  RWO  "face-lattice1-is-inc<"  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index