---

Step * 2 of Lemma lattice-extend-meet


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : BoundedDistributiveLattice
4. eqL : EqDecider(Point(L))
5. f : T ⟶ Point(L)
6. a : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
7. b : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
⊢ lattice-extend'(L;eq;eqL;f;a) ∧ lattice-extend'(L;eq;eqL;f;b) 
  ≤ lattice-extend'(L;eq;eqL;f;f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);a;as.λbs.as ⋃ bs"(b)))
BY
{ Unfold `lattice-extend\'` 0 }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : BoundedDistributiveLattice
4. eqL : EqDecider(Point(L))
5. f : T ⟶ Point(L)
6. a : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
7. b : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
⊢ \/(λxs./\(f"(xs))"(a)) ∧ \/(λxs./\(f"(xs))"(b)) 
  ≤ \/(λxs./\(f"(xs))"(f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);a;as.λbs.as ⋃ bs"(b))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  L  :  BoundedDistributiveLattice
4.  eqL  :  EqDecider(Point(L))
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Point(L)
6.  a  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
7.  b  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
\mvdash{}  lattice-extend'(L;eq;eqL;f;a)  \mwedge{}  lattice-extend'(L;eq;eqL;f;b) 
    \mleq{}  lattice-extend'(L;eq;eqL;f;f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);a;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"(b)))


By

---

Latex:
Unfold  `lattice-extend\mbackslash{}'`  0

---

Home Index