---

Step * of Lemma lattice-extend-order-preserving

No Annotations
∀[T:Type]. ∀[eq:EqDecider(T)]. ∀[L:BoundedDistributiveLattice]. ∀[eqL:EqDecider(Point(L))]. ∀[f:T ⟶ Point(L)].
∀[x,y:Point(free-dist-lattice(T; eq))].
  lattice-extend(L;eq;eqL;f;x) ≤ lattice-extend(L;eq;eqL;f;y) supposing x ≤ y
BY
{ (Auto
   THEN (RWO "free-dl-le" (-1) THENA Auto)
   THEN (All (RWO "free-dl-point") THENA Auto)
   THEN (Assert ∀a,b:Point(L).  Dec(a = b ∈ Point(L)) BY
               Auto)
   THEN (Assert ∀a,b:Point(L).  Dec(a ≤ b) BY
               (Unfold `lattice-le` 0 THEN Auto))) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : BoundedDistributiveLattice
4. eqL : EqDecider(Point(L))
5. f : T ⟶ Point(L)
6. x : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
7. y : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
8. fset-ac-le(eq;x;y)
9. ∀a,b:Point(L).  Dec(a = b ∈ Point(L))
10. ∀a,b:Point(L).  Dec(a ≤ b)
⊢ lattice-extend(L;eq;eqL;f;x) ≤ lattice-extend(L;eq;eqL;f;y)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(T)].  \mforall{}[L:BoundedDistributiveLattice].  \mforall{}[eqL:EqDecider(Point(L))].
\mforall{}[f:T  {}\mrightarrow{}  Point(L)].  \mforall{}[x,y:Point(free-dist-lattice(T;  eq))].
    lattice-extend(L;eq;eqL;f;x)  \mleq{}  lattice-extend(L;eq;eqL;f;y)  supposing  x  \mleq{}  y


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (RWO  "free-dl-le"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (All  (RWO  "free-dl-point")  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mforall{}a,b:Point(L).    Dec(a  =  b)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  \mforall{}a,b:Point(L).    Dec(a  \mleq{}  b)  BY
                          (Unfold  `lattice-le`  0  THEN  Auto)))

---

Home Index