---

Step * 1 1 1 1 of Lemma lattice-meet-join-images-distrib


1. L : BoundedDistributiveLattice@i'
2. eqL : EqDecider(Point(L))@i
3. as : fset(fset(Point(L)))@i
4. bs : fset(fset(Point(L)))@i
5. ∀[s1,s2:fset(Point(L))].  (\/(s1) ∧ \/(s2) = \/(f-union(eqL;eqL;s1;a.λb.a ∧ b"(s2))) ∈ Point(L))
6. a : Point(L)
7. a1 : Point(L)
8. x : fset(Point(L))
9. x ∈ as
10. a1 = /\(x) ∈ Point(L)
11. x1 : Point(L)
12. x2 : fset(Point(L))
13. x2 ∈ bs
14. x1 = /\(x2) ∈ Point(L)
15. a = /\(x) ∧ /\(x2) ∈ Point(L)
⊢ a ∈ λls./\(ls)"(f-union(deq-fset(eqL);deq-fset(eqL);as;as.λbs.as ⋃ bs"(bs)))
BY
{ ((BLemma `member-fset-image-iff` THENA Auto) THEN D 0 THEN With ⌜x ⋃ x2⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. L : BoundedDistributiveLattice@i'
2. eqL : EqDecider(Point(L))@i
3. as : fset(fset(Point(L)))@i
4. bs : fset(fset(Point(L)))@i
5. ∀[s1,s2:fset(Point(L))].  (\/(s1) ∧ \/(s2) = \/(f-union(eqL;eqL;s1;a.λb.a ∧ b"(s2))) ∈ Point(L))
6. a : Point(L)
7. a1 : Point(L)
8. x : fset(Point(L))
9. x ∈ as
10. a1 = /\(x) ∈ Point(L)
11. x1 : Point(L)
12. x2 : fset(Point(L))
13. x2 ∈ bs
14. x1 = /\(x2) ∈ Point(L)
15. a = /\(x) ∧ /\(x2) ∈ Point(L)
⊢ x ⋃ x2 ∈ f-union(deq-fset(eqL);deq-fset(eqL);as;as.λbs.as ⋃ bs"(bs))

2
1. L : BoundedDistributiveLattice@i'
2. eqL : EqDecider(Point(L))@i
3. as : fset(fset(Point(L)))@i
4. bs : fset(fset(Point(L)))@i
5. ∀[s1,s2:fset(Point(L))].  (\/(s1) ∧ \/(s2) = \/(f-union(eqL;eqL;s1;a.λb.a ∧ b"(s2))) ∈ Point(L))
6. a : Point(L)
7. a1 : Point(L)
8. x : fset(Point(L))
9. x ∈ as
10. a1 = /\(x) ∈ Point(L)
11. x1 : Point(L)
12. x2 : fset(Point(L))
13. x2 ∈ bs
14. x1 = /\(x2) ∈ Point(L)
15. a = /\(x) ∧ /\(x2) ∈ Point(L)
16. x ⋃ x2 ∈ f-union(deq-fset(eqL);deq-fset(eqL);as;as.λbs.as ⋃ bs"(bs))
⊢ a = ((λls./\(ls)) x ⋃ x2) ∈ Point(L)

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  BoundedDistributiveLattice@i'
2.  eqL  :  EqDecider(Point(L))@i
3.  as  :  fset(fset(Point(L)))@i
4.  bs  :  fset(fset(Point(L)))@i
5.  \mforall{}[s1,s2:fset(Point(L))].    (\mbackslash{}/(s1)  \mwedge{}  \mbackslash{}/(s2)  =  \mbackslash{}/(f-union(eqL;eqL;s1;a.\mlambda{}b.a  \mwedge{}  b"(s2))))
6.  a  :  Point(L)
7.  a1  :  Point(L)
8.  x  :  fset(Point(L))
9.  x  \mmember{}  as
10.  a1  =  /\mbackslash{}(x)
11.  x1  :  Point(L)
12.  x2  :  fset(Point(L))
13.  x2  \mmember{}  bs
14.  x1  =  /\mbackslash{}(x2)
15.  a  =  /\mbackslash{}(x)  \mwedge{}  /\mbackslash{}(x2)
\mvdash{}  a  \mmember{}  \mlambda{}ls./\mbackslash{}(ls)"(f-union(deq-fset(eqL);deq-fset(eqL);as;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"(bs)))


By

---

Latex:
((BLemma  `member-fset-image-iff`  THENA  Auto)  THEN  D  0  THEN  With  \mkleeneopen{}x  \mcup{}  x2\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index