---

Step * 2 1 2 2 of Lemma mk-bounded-distributive-lattice-from-order


1. T : Type
2. m : T ⟶ T ⟶ T
3. j : T ⟶ T ⟶ T
4. z : T
5. o : T
6. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
7. Order(T;x,y.R[x;y])
8. ∀[a,b:T].  least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;j[a;b])
9. ∀[a,b:T].  greatest-lower-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;m[a;b])
10. ∀[a:T]. R[a;o]
11. ∀[a:T]. R[z;a]
12. ∀[a,b,c:T].  (m[a;j[b;c]] = j[m[a;b];m[a;c]] ∈ T)
13. ∀[a:T]. ((j a z) = a ∈ T)
14. a : T
⊢ (m a o) = a ∈ T
BY
{ ((InstLemma `greatest-lower-bound-unique` [⌜T⌝;⌜R⌝;⌜a⌝;⌜o⌝]⋅ THENA Auto) THEN BHyp -1 THEN Auto THEN D 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  m  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  j  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T
4.  z  :  T
5.  o  :  T
6.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  Order(T;x,y.R[x;y])
8.  \mforall{}[a,b:T].    least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;j[a;b])
9.  \mforall{}[a,b:T].    greatest-lower-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;m[a;b])
10.  \mforall{}[a:T].  R[a;o]
11.  \mforall{}[a:T].  R[z;a]
12.  \mforall{}[a,b,c:T].    (m[a;j[b;c]]  =  j[m[a;b];m[a;c]])
13.  \mforall{}[a:T].  ((j  a  z)  =  a)
14.  a  :  T
\mvdash{}  (m  a  o)  =  a


By

---

Latex:
((InstLemma  `greatest-lower-bound-unique`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}o\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  BHyp  -1
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index