---

Step * 1 of Lemma order-preserving-map-is-bounded-lattice-hom


1. l1 : BoundedLattice
2. l2 : BoundedLattice
3. f : Point(l1) ⟶ Point(l2)
4. ∀x,y:Point(l1).  (x ≤ y ⇒ f x ≤ f y)
5. ∀a,b:Point(l1).  f a ∧ f b ≤ f a ∧ b
6. ∀a,b:Point(l1).  f a ∨ b ≤ f a ∨ f b
7. (f 0) = 0 ∈ Point(l2)
8. (f 1) = 1 ∈ Point(l2)
⊢ f ∈ Hom(l1;l2)
BY
{ (BLemma `order-preserving-map-is-lattice-hom` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  l1  :  BoundedLattice
2.  l2  :  BoundedLattice
3.  f  :  Point(l1)  {}\mrightarrow{}  Point(l2)
4.  \mforall{}x,y:Point(l1).    (x  \mleq{}  y  {}\mRightarrow{}  f  x  \mleq{}  f  y)
5.  \mforall{}a,b:Point(l1).    f  a  \mwedge{}  f  b  \mleq{}  f  a  \mwedge{}  b
6.  \mforall{}a,b:Point(l1).    f  a  \mvee{}  b  \mleq{}  f  a  \mvee{}  f  b
7.  (f  0)  =  0
8.  (f  1)  =  1
\mvdash{}  f  \mmember{}  Hom(l1;l2)


By

---

Latex:
(BLemma  `order-preserving-map-is-lattice-hom`  THEN  Auto)

---

Home Index