---

Step * 1 of Lemma cons_succ


1. [T] : Type
2. l : T List
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. a : T
5. x : T
6. ∀i:ℕ. (i + 1 < ||[a / l]|| ⇒ ([a / l][i] = x ∈ T) ⇒ P[[a / l][i + 1]])
7. x = a ∈ T
8. 0 < ||l||
⊢ P[hd(l)]
BY
{ ((InstHyp [0] (-3) THEN All Reduce) THEN Auto{2,3}-1) }

1
.....set predicate..... 
1. T : Type
2. l : T List
3. P : T ⟶ ℙ
4. a : T
5. x : T
6. ∀i:ℕ. (i + 1 < ||l|| + 1 ⇒ ([a / l][i] = x ∈ T) ⇒ P[[a / l][i + 1]])
7. x = a ∈ T
8. 0 < ||l||
⊢ 0 ≤ 0

2
.....wf..... 
1. T : Type
2. l : T List
3. P : T ⟶ ℙ
4. a : T
5. x : T
6. ∀i:ℕ. (i + 1 < ||l|| + 1 ⇒ ([a / l][i] = x ∈ T) ⇒ P[[a / l][i + 1]])
7. x = a ∈ T
8. 0 < ||l||
9. i : ℤ
⊢ istype(0 ≤ i)

3
1. T : Type
2. l : T List
3. P : T ⟶ ℙ
4. a : T
5. x : T
6. ∀i:ℕ. (i + 1 < ||l|| + 1 ⇒ ([a / l][i] = x ∈ T) ⇒ P[[a / l][i + 1]])
7. x = a ∈ T
8. 0 < ||l||
⊢ 1 < ||l|| + 1

4
1. [T] : Type
2. l : T List
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. a : T
5. x : T
6. ∀i:ℕ. (i + 1 < ||l|| + 1 ⇒ ([a / l][i] = x ∈ T) ⇒ P[[a / l][i + 1]])
7. x = a ∈ T
8. 0 < ||l||
9. P[l[0]]
⊢ P[hd(l)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  l  :  T  List
3.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  a  :  T
5.  x  :  T
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  +  1  <  ||[a  /  l]||  {}\mRightarrow{}  ([a  /  l][i]  =  x)  {}\mRightarrow{}  P[[a  /  l][i  +  1]])
7.  x  =  a
8.  0  <  ||l||
\mvdash{}  P[hd(l)]


By

---

Latex:
((InstHyp  [0]  (-3)  THEN  All  Reduce)  THEN  Auto\{2,3\}-1)

---

Home Index