---

Step * 2 of Lemma cons_succ


1. [T] : Type
2. l : T List
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. a : T
5. x : T
6. ∀i:ℕ. (i + 1 < ||[a / l]|| ⇒ ([a / l][i] = x ∈ T) ⇒ P[[a / l][i + 1]])
7. (P[hd(l)]) supposing (0 < ||l|| and (x = a ∈ T))
8. ¬(x = a ∈ T)
9. i : ℕ
10. i + 1 < ||l||
11. l[i] = x ∈ T
⊢ P[l[i + 1]]
BY
{ TACTIC:(InstHyp [i + 1] (-6) THENA (Reduce 0 THEN Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. l : T List
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. a : T
5. x : T
6. ∀i:ℕ. (i + 1 < ||[a / l]|| ⇒ ([a / l][i] = x ∈ T) ⇒ P[[a / l][i + 1]])
7. (P[hd(l)]) supposing (0 < ||l|| and (x = a ∈ T))
8. ¬(x = a ∈ T)
9. i : ℕ
10. i + 1 < ||l||
11. l[i] = x ∈ T
12. P[[a / l][(i + 1) + 1]]
⊢ P[l[i + 1]]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  l  :  T  List
3.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  a  :  T
5.  x  :  T
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  +  1  <  ||[a  /  l]||  {}\mRightarrow{}  ([a  /  l][i]  =  x)  {}\mRightarrow{}  P[[a  /  l][i  +  1]])
7.  (P[hd(l)])  supposing  (0  <  ||l||  and  (x  =  a))
8.  \mneg{}(x  =  a)
9.  i  :  \mBbbN{}
10.  i  +  1  <  ||l||
11.  l[i]  =  x
\mvdash{}  P[l[i  +  1]]


By

---

Latex:
TACTIC:(InstHyp  [i  +  1]  (-6)  THENA  (Reduce  0  THEN  Auto))

---

Home Index