---

Step * 1 of Lemma interleaving_singleton


1. [T] : Type
2. L : T List@i
3. i : ℕ||L||@i
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L||
7. f2 : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||
8. interleaving_occurence(T;L1;L2;L;f1;f2)
9. ∀i@0:ℕ||L1||. ((f1 i@0) = i ∈ ℤ)
10. ∀i@0:ℕ||L2||. (¬((f2 i@0) = i ∈ ℤ))
11. ∀i@0:ℕ||L||
      (((i@0 = i ∈ ℤ) ⇒ (∃j:ℕ||L1||. ((f1 j) = i@0 ∈ ℤ))) ∧ ∃j:ℕ||L2||. ((f2 j) = i@0 ∈ ℤ) supposing ¬(i@0 = i ∈ ℤ))
⊢ ∃L2:T List. ∃f1:ℕ1 ⟶ ℕ||L||. ∃f2:ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||. (interleaving_occurence(T;[L[i]];L2;L;f1;f2) ∧ ((f1 0) = i ∈ ℤ))
BY
{ Assert L1 = [L[i]] ∈ (T List) }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. L : T List@i
3. i : ℕ||L||@i
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L||
7. f2 : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||
8. interleaving_occurence(T;L1;L2;L;f1;f2)
9. ∀i@0:ℕ||L1||. ((f1 i@0) = i ∈ ℤ)
10. ∀i@0:ℕ||L2||. (¬((f2 i@0) = i ∈ ℤ))
11. ∀i@0:ℕ||L||
      (((i@0 = i ∈ ℤ) ⇒ (∃j:ℕ||L1||. ((f1 j) = i@0 ∈ ℤ))) ∧ ∃j:ℕ||L2||. ((f2 j) = i@0 ∈ ℤ) supposing ¬(i@0 = i ∈ ℤ))
⊢ L1 = [L[i]] ∈ (T List)

2
1. [T] : Type
2. L : T List@i
3. i : ℕ||L||@i
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L||
7. f2 : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||
8. interleaving_occurence(T;L1;L2;L;f1;f2)
9. ∀i@0:ℕ||L1||. ((f1 i@0) = i ∈ ℤ)
10. ∀i@0:ℕ||L2||. (¬((f2 i@0) = i ∈ ℤ))
11. ∀i@0:ℕ||L||
      (((i@0 = i ∈ ℤ) ⇒ (∃j:ℕ||L1||. ((f1 j) = i@0 ∈ ℤ))) ∧ ∃j:ℕ||L2||. ((f2 j) = i@0 ∈ ℤ) supposing ¬(i@0 = i ∈ ℤ))
12. L1 = [L[i]] ∈ (T List)
⊢ ∃L2:T List. ∃f1:ℕ1 ⟶ ℕ||L||. ∃f2:ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||. (interleaving_occurence(T;[L[i]];L2;L;f1;f2) ∧ ((f1 0) = i ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L  :  T  List@i
3.  i  :  \mBbbN{}||L||@i
4.  L1  :  T  List
5.  L2  :  T  List
6.  f1  :  \mBbbN{}||L1||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
7.  f2  :  \mBbbN{}||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
8.  interleaving\_occurence(T;L1;L2;L;f1;f2)
9.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L1||.  ((f1  i@0)  =  i)
10.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L2||.  (\mneg{}((f2  i@0)  =  i))
11.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L||
            (((i@0  =  i)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}j:\mBbbN{}||L1||.  ((f1  j)  =  i@0)))
            \mwedge{}  \mexists{}j:\mBbbN{}||L2||.  ((f2  j)  =  i@0)  supposing  \mneg{}(i@0  =  i))
\mvdash{}  \mexists{}L2:T  List
      \mexists{}f1:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
        \mexists{}f2:\mBbbN{}||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||.  (interleaving\_occurence(T;[L[i]];L2;L;f1;f2)  \mwedge{}  ((f1  0)  =  i))


By

---

Latex:
Assert  L1  =  [L[i]]

---

Home Index