---

Step * 1 1 2 2 of Lemma interleaving_split


1. [T] : Type
2. L : T List
3. [P] : ℕ||L|| ⟶ ℙ
4. ∀x:ℕ||L||. Dec(P x)
5. n : ℕ
6. k : ℕ
7. f : ℕn ⟶ ℕ||L||
8. g : ℕk ⟶ ℕ||L||
9. increasing(f;n)
10. increasing(g;k)
11. ∀i:ℕn. (P (f i))
12. ∀j:ℕk. (¬(P (g j)))
13. ∀i:ℕ||L||. ((∃j:ℕn. (i = (f j) ∈ ℤ)) ∨ (∃j:ℕk. (i = (g j) ∈ ℤ)))
14. L2 : T List
15. ||L2|| = n ∈ ℤ
16. sublist_occurence(T;L2;L;f)
17. L1 : T List
18. ||L1|| = k ∈ ℤ
19. sublist_occurence(T;L1;L;g)
20. interleaving_occurence(T;L2;L1;L;f;g)
21. ∀i:ℕ||L2||. (P (f i))
22. ∀i:ℕ||L1||. (¬(P (g i)))
23. i : ℕ||L||
24. (P i) ⇒ (∃j:ℕ||L2||. ((f j) = i ∈ ℤ))
25. ¬(P i)
⊢ ∃j:ℕ||L1||. ((g j) = i ∈ ℤ)
BY
{ TACTIC:(Unfold `interleaving_occurence` (-6) THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. L : T List
3. [P] : ℕ||L|| ⟶ ℙ
4. ∀x:ℕ||L||. Dec(P x)
5. n : ℕ
6. k : ℕ
7. f : ℕn ⟶ ℕ||L||
8. g : ℕk ⟶ ℕ||L||
9. increasing(f;n)
10. increasing(g;k)
11. ∀i:ℕn. (P (f i))
12. ∀j:ℕk. (¬(P (g j)))
13. ∀i:ℕ||L||. ((∃j:ℕn. (i = (f j) ∈ ℤ)) ∨ (∃j:ℕk. (i = (g j) ∈ ℤ)))
14. L2 : T List
15. ||L2|| = n ∈ ℤ
16. sublist_occurence(T;L2;L;f)
17. L1 : T List
18. ||L1|| = k ∈ ℤ
19. sublist_occurence(T;L1;L;g)
20. ||L|| = (||L2|| + ||L1||) ∈ ℕ
21. increasing(f;||L2||)
22. ∀j:ℕ||L2||. (L2[j] = L[f j] ∈ T)
23. increasing(g;||L1||)
24. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L[g j] ∈ T)
25. ∀j1:ℕ||L2||. ∀j2:ℕ||L1||.  (¬((f j1) = (g j2) ∈ ℤ))
26. ∀i:ℕ||L2||. (P (f i))
27. ∀i:ℕ||L1||. (¬(P (g i)))
28. i : ℕ||L||
29. (P i) ⇒ (∃j:ℕ||L2||. ((f j) = i ∈ ℤ))
30. ¬(P i)
⊢ ∃j:ℕ||L1||. ((g j) = i ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  [P]  :  \mBbbN{}||L||  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x:\mBbbN{}||L||.  Dec(P  x)
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
8.  g  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
9.  increasing(f;n)
10.  increasing(g;k)
11.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  (P  (f  i))
12.  \mforall{}j:\mBbbN{}k.  (\mneg{}(P  (g  j)))
13.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  ((\mexists{}j:\mBbbN{}n.  (i  =  (f  j)))  \mvee{}  (\mexists{}j:\mBbbN{}k.  (i  =  (g  j))))
14.  L2  :  T  List
15.  ||L2||  =  n
16.  sublist\_occurence(T;L2;L;f)
17.  L1  :  T  List
18.  ||L1||  =  k
19.  sublist\_occurence(T;L1;L;g)
20.  interleaving\_occurence(T;L2;L1;L;f;g)
21.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L2||.  (P  (f  i))
22.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L1||.  (\mneg{}(P  (g  i)))
23.  i  :  \mBbbN{}||L||
24.  (P  i)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}j:\mBbbN{}||L2||.  ((f  j)  =  i))
25.  \mneg{}(P  i)
\mvdash{}  \mexists{}j:\mBbbN{}||L1||.  ((g  j)  =  i)


By

---

Latex:
TACTIC:(Unfold  `interleaving\_occurence`  (-6)  THEN  Auto)

---

Home Index