---

Step * 2 1 1 1 of Lemma split_rel_last


1. [A] : Type
2. r : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. u : A
4. ∀a:A. (↑r[a;a])
5. ∃L1,L2:A List
    ((([] = (L1 @ L2) ∈ (A List)) ∧ (¬↑null(L2)) ∧ (∀b∈L2.↑r[b;last([])]))
    ∧ ¬↑r[last(L1);last([])] supposing ¬↑null(L1)) 
   supposing ¬True
6. True
7. ¬False
⊢ ∃L1,L2:A List
   ((([u] = (L1 @ L2) ∈ (A List)) ∧ (¬↑null(L2)) ∧ (∀b∈L2.↑r[b;last([u])]))
   ∧ ¬↑r[last(L1);last([u])] supposing ¬↑null(L1))
BY
{ (((InstConcl [[];[u]] THEN Auto) THEN All Reduce) THEN Auto THEN RepUR ``last`` 0 THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  r  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  A
4.  \mforall{}a:A.  (\muparrow{}r[a;a])
5.  \mexists{}L1,L2:A  List
        ((([]  =  (L1  @  L2))  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}null(L2))  \mwedge{}  (\mforall{}b\mmember{}L2.\muparrow{}r[b;last([])]))
        \mwedge{}  \mneg{}\muparrow{}r[last(L1);last([])]  supposing  \mneg{}\muparrow{}null(L1)) 
      supposing  \mneg{}True
6.  True
7.  \mneg{}False
\mvdash{}  \mexists{}L1,L2:A  List
      ((([u]  =  (L1  @  L2))  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}null(L2))  \mwedge{}  (\mforall{}b\mmember{}L2.\muparrow{}r[b;last([u])]))
      \mwedge{}  \mneg{}\muparrow{}r[last(L1);last([u])]  supposing  \mneg{}\muparrow{}null(L1))


By

---

Latex:
(((InstConcl  [[];[u]]  THEN  Auto)  THEN  All  Reduce)  THEN  Auto  THEN  RepUR  ``last``  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index