---

Step * of Lemma cross-product-equal-zero

∀r:IntegDom{i}. ∀a,b:ℕ3 ⟶ |r|.
  ((∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|))
  ⇒ ((a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
     ⇐⇒ (a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
         ∨ (b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
         ∨ (∃i:ℕ3. ((¬((b i) = 0 ∈ |r|)) ∧ (¬((a i) = 0 ∈ |r|)) ∧ ((b i*a) = (a i*b) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))))))
BY
{ Auto }

1
1. r : IntegDom{i}
2. a : ℕ3 ⟶ |r|
3. b : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
5. (a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
⊢ (a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
∨ (b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
∨ (∃i:ℕ3. ((¬((b i) = 0 ∈ |r|)) ∧ (¬((a i) = 0 ∈ |r|)) ∧ ((b i*a) = (a i*b) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))))

2
1. r : IntegDom{i}
2. a : ℕ3 ⟶ |r|
3. b : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
5. (a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
∨ (b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
∨ (∃i:ℕ3. ((¬((b i) = 0 ∈ |r|)) ∧ (¬((a i) = 0 ∈ |r|)) ∧ ((b i*a) = (a i*b) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))))
⊢ (a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}r:IntegDom\{i\}.  \mforall{}a,b:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|.
    ((\mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y))
    {}\mRightarrow{}  ((a  x  b)  =  0
          \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  =  0)  \mvee{}  (b  =  0)  \mvee{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}3.  ((\mneg{}((b  i)  =  0))  \mwedge{}  (\mneg{}((a  i)  =  0))  \mwedge{}  ((b  i*a)  =  (a  i*b))))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index