---

Step * of Lemma cross-product-non-zero-implies-ext

No Annotations
∀r:IntegDom{i}
  ((∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|))
  ⇒ (∀a:{a:ℕ3 ⟶ |r|| ¬(a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))} . ∀b:{b:ℕ3 ⟶ |r|| 
                                                    (¬(b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))) ∧ (¬((a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)))} .
        (∃l:{p:ℕ3 ⟶ |r|| ¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))}  [(((a . l) = 0 ∈ |r|) ∧ (¬((b . l) = 0 ∈ |r|)))])))
BY
{ Extract of Obid: cross-product-non-zero-implies
  not unfolding  rng_minus rng_times rng_zero rng_one rng_plus primrec non-zero-component int_seg_decide
  finishing with (RepUR ``any nonzero-cross-imp`` 0 THEN Try (Complete (Auto)))
  normalizes to:
  
  λr,eq,a,b. nonzero-cross-imp(r;eq;a;b) }

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}r:IntegDom\{i\}
    ((\mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:\{a:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r||  \mneg{}(a  =  0)\}  .  \mforall{}b:\{b:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r||  (\mneg{}(b  =  0))  \mwedge{}  (\mneg{}((a  x  b)  =  0))\}  .
                (\mexists{}l:\{p:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r||  \mneg{}(p  =  0)\}    [(((a  .  l)  =  0)  \mwedge{}  (\mneg{}((b  .  l)  =  0)))])))


By

---

Latex:
...

---

Home Index