---

Step * of Lemma cross-product-non-zero-implies

No Annotations
∀r:IntegDom{i}
  ((∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|))
  ⇒ (∀a:{a:ℕ3 ⟶ |r|| ¬(a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))} . ∀b:{b:ℕ3 ⟶ |r|| 
                                                    (¬(b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))) ∧ (¬((a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)))} .
        (∃l:{p:ℕ3 ⟶ |r|| ¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))}  [(((a . l) = 0 ∈ |r|) ∧ (¬((b . l) = 0 ∈ |r|)))])))
BY
{ (Auto
   THEN DVar `a'
   THEN (Assert ¬(a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)) BY
               (Unhide THEN Auto))
   THEN Thin (-3)
   THEN DVar `b'
   THEN (Assert (¬(b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))) ∧ (¬((a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))) BY
               (Unhide THEN Auto))
   THEN Thin (-3)
   THEN D -1
   THEN (RWO "cross-product-equal-zero" (-1) THENA Auto)) }

1
1. r : IntegDom{i}
2. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
3. a : ℕ3 ⟶ |r|
4. b : ℕ3 ⟶ |r|
5. ¬(a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
6. ¬(b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
7. ¬((a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
∨ (b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))
∨ (∃i:ℕ3. ((¬((b i) = 0 ∈ |r|)) ∧ (¬((a i) = 0 ∈ |r|)) ∧ ((b i*a) = (a i*b) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)))))
⊢ ∃l:{p:ℕ3 ⟶ |r|| ¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))}  [(((a . l) = 0 ∈ |r|) ∧ (¬((b . l) = 0 ∈ |r|)))]

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}r:IntegDom\{i\}
    ((\mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:\{a:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r||  \mneg{}(a  =  0)\}  .  \mforall{}b:\{b:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r||  (\mneg{}(b  =  0))  \mwedge{}  (\mneg{}((a  x  b)  =  0))\}  .
                (\mexists{}l:\{p:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r||  \mneg{}(p  =  0)\}    [(((a  .  l)  =  0)  \mwedge{}  (\mneg{}((b  .  l)  =  0)))])))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  DVar  `a'
  THEN  (Assert  \mneg{}(a  =  0)  BY
                          (Unhide  THEN  Auto))
  THEN  Thin  (-3)
  THEN  DVar  `b'
  THEN  (Assert  (\mneg{}(b  =  0))  \mwedge{}  (\mneg{}((a  x  b)  =  0))  BY
                          (Unhide  THEN  Auto))
  THEN  Thin  (-3)
  THEN  D  -1
  THEN  (RWO  "cross-product-equal-zero"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index