Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma det-equal-rows


1. CRng
2. : ℕ
3. Matrix(n;n;r)
4. : ℕn
5. : ℕn
6. ¬(i j ∈ ℤ)
7. matrix-swap-rows(M;i;j) M ∈ Matrix(n;n;r)
8. Σ{r} x ∈ map(λf.(f (i, j));filter(λa.(¬b(permutation-sign(n;a) =z 1));
                                       permutations-list(n))). let = Π(r) 
                                                                            ≤ 
                                                                            < n
                                                                        M[i,x i] in
                                                                   if permutation-sign(n;x)=1 then else (-r k)
= Σ{r} x ∈ filter(λa.(¬b(permutation-sign(n;a) =z 1));permutations-list(n)). let = Π(r) 
                                                                                          ≤ i@0 
                                                                                          < n
                                                                                      M[i@0,(λf.(f (i, j))) i@0] in
                                                                                 if permutation-sign(n;(λf.(f
                                                                                                            (i, j))) 
                                                                                                       x)=1
                                                                                 then k
                                                                                 else (-r k)
∈ |r|
9. {p:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;p)} 
⊢ (permutation-sign(n;x) (-1) =z 1) = ¬b(permutation-sign(n;x) =z 1)
BY
((GenConclTerm ⌜permutation-sign(n;x)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN -2
   THEN (RWO "absval_cases" (-2) THENA Auto)
   THEN -2
   THEN HypSubst'  (-2) 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }


Latex:


Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  M  :  Matrix(n;n;r)
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  j  :  \mBbbN{}n
6.  \mneg{}(i  =  j)
7.  matrix-swap-rows(M;i;j)  =  M
8.  \mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  map(\mlambda{}f.(f  o  (i,  j));filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}(permutation-sign(n;a)  =\msubz{}  1));
                                                                              permutations-list(n))).  let  k  =  \mPi{}(r)  0 
                                                                                                                                                        \mleq{}  i 
                                                                                                                                                        <  n
                                                                                                                                                M[i,x  i]  in
                                                                                                                                      if  permutation-sign(n;x)=1
                                                                                                                                      then  k
                                                                                                                                      else  (-r  k)
=  \mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}(permutation-sign(n;a)  =\msubz{}  1));
                                    permutations-list(n)).  let  k  =  \mPi{}(r)  0 
                                                                                                            \mleq{}  i@0 
                                                                                                            <  n
                                                                                                    M[i@0,(\mlambda{}f.(f  o  (i,  j)))  x  i@0]  in
                                                                                          if  permutation-sign(n;(\mlambda{}f.(f  o  (i,  j)))  x)=1
                                                                                          then  k
                                                                                          else  (-r  k)
9.  x  :  \{p:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;p)\} 
\mvdash{}  (permutation-sign(n;x)  *  (-1)  =\msubz{}  1)  =  \mneg{}\msubb{}(permutation-sign(n;x)  =\msubz{}  1)


By


Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}permutation-sign(n;x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  (RWO  "absval\_cases"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  HypSubst'    (-2)  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)




Home Index