---

Step * 1 2 of Lemma det-id


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. Σ{r} f ∈ permutations-list(n). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 1 ∈ |r|
⊢ |I| = 1 ∈ |r|
BY
{ (NthHypEqTrans (-1) THEN Unfold `matrix-det` 0 THEN EqCDA THEN RepUR ``identity-matrix mx matrix-ap`` 0) }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. Σ{r} f ∈ permutations-list(n). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 1 ∈ |r|
5. f : ℕn →⟶ ℕn
⊢ if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi 
= let k = Π(r) 0 
               ≤ i 
               < n
           if i=f i then 1 else 0 in
      if permutation-sign(n;f)=1 then k else (-r k)
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  eq  :  EqDecider(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
4.  \mSigma{}\{r\}  f  \mmember{}  permutations-list(n).  if  eq  f  (\mlambda{}x.x)  then  1  else  0  fi    =  1
\mvdash{}  |I|  =  1


By

---

Latex:
(NthHypEqTrans  (-1)
  THEN  Unfold  `matrix-det`  0
  THEN  EqCDA
  THEN  RepUR  ``identity-matrix  mx  matrix-ap``  0)

---

Home Index