---

Step * of Lemma det-kI+J

∀[r:CRng]. ∀[n:ℕ]. ∀[a:|r|].  (|a*I + J| = if (n =z 0) then 1 else (a +r int-to-ring(r;n)) * (a ↑r (n - 1)) fi  ∈ |r|)
BY
{ (InductionOnNat THEN Reduce 0 THEN Auto THEN (Subst' (n =z 0) ~ ff 0 THENA Auto) THEN Reduce 0) }

1
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[a:|r|]. (|a*I + J| = if (n - 1 =z 0) then 1 else (a +r int-to-ring(r;n - 1)) * (a ↑r (n - 1 - 1)) fi  ∈ |r|)
5. a : |r|
⊢ |a*I + J| = ((a +r int-to-ring(r;n)) * (a ↑r (n - 1))) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[r:CRng].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[a:|r|].
    (|a*I  +  J|  =  if  (n  =\msubz{}  0)  then  1  else  (a  +r  int-to-ring(r;n))  *  (a  \muparrow{}r  (n  -  1))  fi  )


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  (Subst'  (n  =\msubz{}  0)  \msim{}  ff  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index