---

Step * 2 of Lemma det-multiple-row-ops


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. M : Matrix(n;n;r)
4. a : ℕn
5. k : |r|
6. ∀d:ℕ. (|matrix(if x <z d then if x=a then M[x,y] else (M[x,y] +r (k * M[a,y])) else M[x,y] fi )| = |M| ∈ |r|)
⊢ |matrix(if x=a then M[x,y] else (M[x,y] +r (k * M[a,y])))| = |M| ∈ |r|
BY
{ ((InstHyp [⌜n⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN NthHypEqTrans (-1) THEN RepeatFor 2 (EqCDA) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  M  :  Matrix(n;n;r)
4.  a  :  \mBbbN{}n
5.  k  :  |r|
6.  \mforall{}d:\mBbbN{}
          (|matrix(if  x  <z  d  then  if  x=a  then  M[x,y]  else  (M[x,y]  +r  (k  *  M[a,y]))  else  M[x,y]  fi  )|
          =  |M|)
\mvdash{}  |matrix(if  x=a  then  M[x,y]  else  (M[x,y]  +r  (k  *  M[a,y])))|  =  |M|


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  NthHypEqTrans  (-1)  THEN  RepeatFor  2  (EqCDA)  THEN  Auto)

---

Home Index