---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma det-transpose


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. M : Matrix(n;n;r)
4. |M|
= Σ{r} f ∈ permutations-list(n). let k = Π(r) 0 
                                              ≤ i 
                                              < n
                                          M[i,inv(f) i] in
                                     if permutation-sign(n;inv(f))=1 then k else (-r k)
∈ |r|
5. f : ℕn →⟶ ℕn
⊢ (Π(r) 0 ≤ i < n. M[i,inv(f) i]) = (Π(r) 0 ≤ i < n. M[f i,i]) ∈ |r|
BY
{ ((Assert inv(f) ∈ ℕn →⟶ ℕn BY
          Auto)
   THEN (InstLemma `rng_prod_injection` [⌜r⌝;⌜n⌝;⌜λ2i.M[i,inv(f) i]⌝;⌜f⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. M : Matrix(n;n;r)
4. |M|
= Σ{r} f ∈ permutations-list(n). let k = Π(r) 0 
                                              ≤ i 
                                              < n
                                          M[i,inv(f) i] in
                                     if permutation-sign(n;inv(f))=1 then k else (-r k)
∈ |r|
5. f : ℕn →⟶ ℕn
6. inv(f) ∈ ℕn →⟶ ℕn
7. (Π(r) 0 ≤ i < n. M[i,inv(f) i]) = (Π(r) 0 ≤ i < n. M[f i,inv(f) (f i)]) ∈ |r|
⊢ (Π(r) 0 ≤ i < n. M[i,inv(f) i]) = (Π(r) 0 ≤ i < n. M[f i,i]) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  M  :  Matrix(n;n;r)
4.  |M|
=  \mSigma{}\{r\}  f  \mmember{}  permutations-list(n).  let  k  =  \mPi{}(r)  0 
                                                                                            \mleq{}  i 
                                                                                            <  n
                                                                                    M[i,inv(f)  i]  in
                                                                          if  permutation-sign(n;inv(f))=1  then  k  else  (-r  k)
5.  f  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
\mvdash{}  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  M[i,inv(f)  i])  =  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  M[f  i,i])


By

---

Latex:
((Assert  inv(f)  \mmember{}  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  BY
                Auto)
  THEN  (InstLemma  `rng\_prod\_injection`  [\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.M[i,inv(f)  i]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index