---

Step * 1 of Lemma nonzero-cross-imp_wf


1. r : IntegDom{i}
2. eq : ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
3. a : {a:ℕ3 ⟶ |r|| ¬(a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))} 
4. b : {b:ℕ3 ⟶ |r|| (¬(b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))) ∧ (¬((a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)))} 
⊢ nonzero-cross-imp(r;eq;a;b) ∈ ∃l:∃p:ℕ3 ⟶ |r| [(¬(p = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)))] [(((a . l) = 0 ∈ |r|)
                                                                           ∧ (¬((b . l) = 0 ∈ |r|)))]
BY
{ (Subst' nonzero-cross-imp(r;eq;a;b) ~ TERMOF{cross-product-non-zero-implies-ext:o, \\v:l, i:l} r eq a b 0
THENM Auto
) }

1
.....equality..... 
1. r : IntegDom{i}
2. eq : ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
3. a : {a:ℕ3 ⟶ |r|| ¬(a = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))} 
4. b : {b:ℕ3 ⟶ |r|| (¬(b = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|))) ∧ (¬((a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)))} 
⊢ nonzero-cross-imp(r;eq;a;b) ~ TERMOF{cross-product-non-zero-implies-ext:o, \\v:l, i:l} r eq a b

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  IntegDom\{i\}
2.  eq  :  \mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y)
3.  a  :  \{a:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r||  \mneg{}(a  =  0)\} 
4.  b  :  \{b:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r||  (\mneg{}(b  =  0))  \mwedge{}  (\mneg{}((a  x  b)  =  0))\} 
\mvdash{}  nonzero-cross-imp(r;eq;a;b)  \mmember{}  \mexists{}l:\mexists{}p:\mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|  [(\mneg{}(p  =  0))]  [(((a  .  l)  =  0)  \mwedge{}  (\mneg{}((b  .  l)  =  0)))]


By

---

Latex:
(Subst'  nonzero-cross-imp(r;eq;a;b)  \msim{}  TERMOF\{cross-product-non-zero-implies-ext:o,  \mbackslash{}\mbackslash{}v:l,  i:l\}  r  eq 
                                                                            a 
                                                                            b  0
THENM  Auto
)

---

Home Index