---

Step * of Lemma rng_lsum-split

∀[A:Type]. ∀[p:A ⟶ 𝔹]. ∀[r:Rng]. ∀[f:A ⟶ |r|]. ∀[as:A List].
  (Σ{r} x ∈ as. f[x] = (Σ{r} x ∈ filter(p;as). f[x] +r Σ{r} x ∈ filter(λa.(¬b(p a));as). f[x]) ∈ |r|)
BY
{ (InductionOnList THEN Reduce 0 THEN Auto THEN AutoSplit THEN RWO "-2" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[p:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  |r|].  \mforall{}[as:A  List].
    (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  as.  f[x]  =  (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  filter(p;as).  f[x]  +r  \mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}(p  a));as).  f[x]))


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  AutoSplit  THEN  RWO  "-2"  0  THEN  Auto)

---

Home Index