---

Step * of Lemma rng_lsum_plus

∀[r:Rng]. ∀[A:Type]. ∀[f,g:A ⟶ |r|]. ∀[as:A List].
  (Σ{r} x ∈ as. (f[x] +r g[x]) = (Σ{r} x ∈ as. f[x] +r Σ{r} x ∈ as. g[x]) ∈ |r|)
BY
{ (InductionOnList THEN Reduce 0 THEN Auto THEN RW RngNormC 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[A:Type].  \mforall{}[f,g:A  {}\mrightarrow{}  |r|].  \mforall{}[as:A  List].
    (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  as.  (f[x]  +r  g[x])  =  (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  as.  f[x]  +r  \mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  as.  g[x]))


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  RW  RngNormC  0  THEN  Auto)

---

Home Index