---

Step * 1 of Lemma rng_prod_injection

.....assertion..... 
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. F : ℕn ⟶ |r|
4. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} @i
5. j : ℕ+n@i
6. (Π(r) 0 ≤ i < n. F[i]) = (Π(r) 0 ≤ i < n. F[f i]) ∈ |r|
⊢ (Π(r) 0 ≤ i < n. F[f i]) = (Π(r) 0 ≤ i < n. F[f ((0, j) i)]) ∈ |r|
BY
{ ((Assert ⌜∀[F:ℕn ⟶ |r|]. ((Π(r) 0 ≤ k < n. F[k]) = (Π(r) 0 ≤ k < n. F[(0, j) k]) ∈ |r|)⌝⋅ THENM (BHyp -1 THEN Auto))
   THEN ThinVar `F'
   THEN ThinVar `f'
   THEN Auto) }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. j : ℕ+n@i
4. F : ℕn ⟶ |r|
⊢ (Π(r) 0 ≤ k < n. F[k]) = (Π(r) 0 ≤ k < n. F[(0, j) k]) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  F  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  |r|
4.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  @i
5.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}n@i
6.  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  F[i])  =  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  F[f  i])
\mvdash{}  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  F[f  i])  =  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  F[f  ((0,  j)  i)])


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}[F:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  |r|].  ((\mPi{}(r)  0  \mleq{}  k  <  n.  F[k])  =  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  k  <  n.  F[(0,  j)  k]))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (BHyp  -1  THEN  Auto)
  )
  THEN  ThinVar  `F'
  THEN  ThinVar  `f'
  THEN  Auto)

---

Home Index