---

Step * 1 1 of Lemma rng_prod_injection


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. j : ℕ+n@i
4. F : ℕn ⟶ |r|
⊢ (Π(r) 0 ≤ k < n. F[k]) = (Π(r) 0 ≤ k < n. F[(0, j) k]) ∈ |r|
BY
{ ((Assert (0, j) ∈ ℕn ⟶ ℕn BY
          Auto)
   THEN Unfold `rng_prod` 0
   THEN (RWH (LemmaWithC [`b',j] `mon_itop_split_el`) 0 THENA Auto)
   THEN (RW (NthC 1 (LemmaC `mon_itop_unroll_lo`)) 0 THENA Auto)
   THEN (RW (NthC 3 (LemmaC `mon_itop_unroll_lo`)) 0 THENA Auto)) }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. j : ℕ+n@i
4. F : ℕn ⟶ |r|
5. (0, j) ∈ ℕn ⟶ ℕn
⊢ ((F[0] * (Π 0 + 1 ≤ k < j. F[k])) * (F[j] * (Π j + 1 ≤ k < n. F[k])))
= ((F[(0, j) 0] * (Π 0 + 1 ≤ k < j. F[(0, j) k])) * (F[(0, j) j] * (Π j + 1 ≤ k < n. F[(0, j) k])))
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}n@i
4.  F  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  |r|
\mvdash{}  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  k  <  n.  F[k])  =  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  k  <  n.  F[(0,  j)  k])


By

---

Latex:
((Assert  (0,  j)  \mmember{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  BY
                Auto)
  THEN  Unfold  `rng\_prod`  0
  THEN  (RWH  (LemmaWithC  [`b',j]  `mon\_itop\_split\_el`)  0  THENA  Auto)
  THEN  (RW  (NthC  1  (LemmaC  `mon\_itop\_unroll\_lo`))  0  THENA  Auto)
  THEN  (RW  (NthC  3  (LemmaC  `mon\_itop\_unroll\_lo`))  0  THENA  Auto))

---

Home Index