---

Step * 1 1 1 of Lemma rng_prod_injection


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. j : ℕ+n@i
4. F : ℕn ⟶ |r|
5. (0, j) ∈ ℕn ⟶ ℕn
⊢ ((F[0] * (Π 0 + 1 ≤ k < j. F[k])) * (F[j] * (Π j + 1 ≤ k < n. F[k])))
= ((F[(0, j) 0] * (Π 0 + 1 ≤ k < j. F[(0, j) k])) * (F[(0, j) j] * (Π j + 1 ≤ k < n. F[(0, j) k])))
∈ |r|
BY
{ ((Subst' (0, j) 0 ~ j 0 THENA (RepUR ``flip`` 0 THEN Auto))
   THEN (Subst' (0, j) j ~ 0 0 THENA (RepUR ``flip`` 0 THEN Auto))
   ) }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. j : ℕ+n@i
4. F : ℕn ⟶ |r|
5. (0, j) ∈ ℕn ⟶ ℕn
⊢ ((F[0] * (Π 0 + 1 ≤ k < j. F[k])) * (F[j] * (Π j + 1 ≤ k < n. F[k])))
= ((F[j] * (Π 0 + 1 ≤ k < j. F[(0, j) k])) * (F[0] * (Π j + 1 ≤ k < n. F[(0, j) k])))
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}n@i
4.  F  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  |r|
5.  (0,  j)  \mmember{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
\mvdash{}  ((F[0]  *  (\mPi{}  0  +  1  \mleq{}  k  <  j.  F[k]))  *  (F[j]  *  (\mPi{}  j  +  1  \mleq{}  k  <  n.  F[k])))
=  ((F[(0,  j)  0]  *  (\mPi{}  0  +  1  \mleq{}  k  <  j.  F[(0,  j)  k]))  *  (F[(0,  j)  j]  *  (\mPi{}  j  +  1  \mleq{}  k  <  n.  F[(0,  j)  k])))


By

---

Latex:
((Subst'  (0,  j)  0  \msim{}  j  0  THENA  (RepUR  ``flip``  0  THEN  Auto))
  THEN  (Subst'  (0,  j)  j  \msim{}  0  0  THENA  (RepUR  ``flip``  0  THEN  Auto))
  )

---

Home Index