---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rng_prod_injection


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. j : ℕ+n@i
4. F : ℕn ⟶ |r|
5. (0, j) ∈ ℕn ⟶ ℕn
⊢ ((F[0] * (Π 0 + 1 ≤ k < j. F[k])) * (F[j] * (Π j + 1 ≤ k < n. F[k])))
= ((F[j] * (Π 0 + 1 ≤ k < j. F[(0, j) k])) * (F[0] * (Π j + 1 ≤ k < n. F[(0, j) k])))
∈ |r|
BY
{ (Reduce 0
   THEN (Subst' (Π j + 1 ≤ k < n. F[(0, j) k]) = (Π j + 1 ≤ k < n. F[k]) ∈ |r| 0
         THENA (Auto THEN RepeatFor 2 (EqCDA) THEN RepUR ``flip`` 0 THEN AutoSplit)
         )
   THEN (Subst' (Π 1 ≤ k < j. F[(0, j) k]) = (Π 1 ≤ k < j. F[k]) ∈ |r| 0
         THENA (Auto THEN RepeatFor 2 (EqCDA) THEN RepUR ``flip`` 0 THEN AutoSplit)
         )) }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. j : ℕ+n@i
4. F : ℕn ⟶ |r|
5. (0, j) ∈ ℕn ⟶ ℕn
⊢ ((F[0] * (Π 1 ≤ k < j. F[k])) * (F[j] * (Π j + 1 ≤ k < n. F[k])))
= ((F[j] * (Π 1 ≤ k < j. F[k])) * (F[0] * (Π j + 1 ≤ k < n. F[k])))
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}n@i
4.  F  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  |r|
5.  (0,  j)  \mmember{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
\mvdash{}  ((F[0]  *  (\mPi{}  0  +  1  \mleq{}  k  <  j.  F[k]))  *  (F[j]  *  (\mPi{}  j  +  1  \mleq{}  k  <  n.  F[k])))
=  ((F[j]  *  (\mPi{}  0  +  1  \mleq{}  k  <  j.  F[(0,  j)  k]))  *  (F[0]  *  (\mPi{}  j  +  1  \mleq{}  k  <  n.  F[(0,  j)  k])))


By

---

Latex:
(Reduce  0
  THEN  (Subst'  (\mPi{}  j  +  1  \mleq{}  k  <  n.  F[(0,  j)  k])  =  (\mPi{}  j  +  1  \mleq{}  k  <  n.  F[k])  0
              THENA  (Auto  THEN  RepeatFor  2  (EqCDA)  THEN  RepUR  ``flip``  0  THEN  AutoSplit)
              )
  THEN  (Subst'  (\mPi{}  1  \mleq{}  k  <  j.  F[(0,  j)  k])  =  (\mPi{}  1  \mleq{}  k  <  j.  F[k])  0
              THENA  (Auto  THEN  RepeatFor  2  (EqCDA)  THEN  RepUR  ``flip``  0  THEN  AutoSplit)
              ))

---

Home Index