---

Step * of Lemma scalar-product-0

∀[r:Rng]. ∀[n:ℕ]. ∀[a:ℕn ⟶ |r|].  ((0 . a) = 0 ∈ |r|)
BY
{ ((Auto THEN Unfold `scalar-product` 0)
   THEN (Assert (Σ(r) 0 ≤ i < n. 0) = 0 ∈ |r| BY
               (BLemma `rng_sum_0` THEN Auto))
   THEN NthHypEqTrans (-1)
   THEN EqCDA
   THEN RepUR ``zero-vector`` 0
   THEN RW RngNormC 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[a:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  |r|].    ((0  .  a)  =  0)


By

---

Latex:
((Auto  THEN  Unfold  `scalar-product`  0)
  THEN  (Assert  (\mSigma{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  0)  =  0  BY
                          (BLemma  `rng\_sum\_0`  THEN  Auto))
  THEN  NthHypEqTrans  (-1)
  THEN  EqCDA
  THEN  RepUR  ``zero-vector``  0
  THEN  RW  RngNormC  0
  THEN  Auto)

---

Home Index