---

Step * 1 10 1 of Lemma FOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. hypnum : ℕ
5. hypnum < ||hyps||
6. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
7. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "imp" ∈ Atom
8. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, mFOconnect-left(hyps[hypnum])>)
9. FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps], concl>)
⊢ FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, concl>)
BY
{ (FLemma `FOL-sequent-evidence_transitivity2` [-1]
   THEN (Auto THEN Try ((Using [`B', ⌜mFOL-freevars(hyps[hypnum])⌝] (BLemma  `l_contains_transitivity`)⋅ THEN EAuto 1)))
   THEN Thin (-1)
   THEN Using [`x', ⌜mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ⇒ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∧ mFOconnect-left(hyps[hypnum])⌝
    ] (BLemma `better-FOL-sequent-evidence_transitivity1`)⋅
   THEN Auto
   THEN Try ((Using [`B', ⌜mFOL-freevars(hyps[hypnum])⌝] (BLemma  `l_contains_transitivity`)⋅
              THEN EAuto 1
              THEN RepeatFor 2 ((BLemma `mFOL-freevars-connect-contained` THEN EAuto 1))))) }

1
1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. hypnum : ℕ
5. hypnum < ||hyps||
6. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
7. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "imp" ∈ Atom
8. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, mFOconnect-left(hyps[hypnum])>)
9. [Dom] : Type
10. [S] : FOStruct+{i:l}(Dom)
11. a : FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps, mFOconnect-right(hyps[hypnum])>),Dom)
12. Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ⇒ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∧
                             mFOconnect-left(hyps[hypnum]))
⊢ Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOconnect-right(hyps[hypnum]))

2
1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. hypnum : ℕ
5. hypnum < ||hyps||
6. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
7. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "imp" ∈ Atom
8. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, mFOconnect-left(hyps[hypnum])>)
⊢ FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps
                            , mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ⇒ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∧
                              mFOconnect-left(hyps[hypnum])
                            >)

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List
4.  hypnum  :  \mBbbN{}
5.  hypnum  <  ||hyps||
6.  \muparrow{}mFOconnect?(hyps[hypnum])
7.  mFOconnect-knd(hyps[hypnum])  =  "imp"
8.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<hyps,  mFOconnect-left(hyps[hypnum])>)
9.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum])  /  hyps],  concl>)
\mvdash{}  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<hyps,  concl>)


By

---

Latex:
(FLemma  `FOL-sequent-evidence\_transitivity2`  [-1]
  THEN  (Auto
              THEN  Try  ((Using  [`B',  \mkleeneopen{}mFOL-freevars(hyps[hypnum])\mkleeneclose{}]  (BLemma    `l\_contains\_transitivity`)\mcdot{}
                                    THEN  EAuto  1
                                    ))
              )
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  Using  [`x',  \mkleeneopen{}mFOconnect-left(hyps[hypnum])  {}\mRightarrow{}  mFOconnect-right(hyps[hypnum])  \mwedge{}
                                      mFOconnect-left(hyps[hypnum])\mkleeneclose{}
    ]  (BLemma  `better-FOL-sequent-evidence\_transitivity1`)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((Using  [`B',  \mkleeneopen{}mFOL-freevars(hyps[hypnum])\mkleeneclose{}]  (BLemma    `l\_contains\_transitivity`)\mcdot{}
                        THEN  EAuto  1
                        THEN  RepeatFor  2  ((BLemma  `mFOL-freevars-connect-contained`  THEN  EAuto  1)))))

---

Home Index