---

Step * 1 10 1 1 of Lemma FOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. hypnum : ℕ
5. hypnum < ||hyps||
6. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
7. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "imp" ∈ Atom
8. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, mFOconnect-left(hyps[hypnum])>)
9. [Dom] : Type
10. [S] : FOStruct+{i:l}(Dom)
11. a : FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps, mFOconnect-right(hyps[hypnum])>),Dom)
12. Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ⇒ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∧
                             mFOconnect-left(hyps[hypnum]))
⊢ Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOconnect-right(hyps[hypnum]))
BY
{ (RepUR ``FOL-abstract`` (-1)
   THEN Fold `FOL-abstract` (-1)
   THEN RepUR ``FOConnective+ FOSatWith+ let`` (-1)
   THEN All (Fold `FOSatWith+`)
   THEN Auto)⋅ }

1
1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. hypnum : ℕ
5. hypnum < ||hyps||
6. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
7. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "imp" ∈ Atom
8. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, mFOconnect-left(hyps[hypnum])>)
9. [Dom] : Type
10. [S] : FOStruct+{i:l}(Dom)
11. a : FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps, mFOconnect-right(hyps[hypnum])>),Dom)
12. (((Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOconnect-left(hyps[hypnum]))
⇒ Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOconnect-right(hyps[hypnum]))) ⋃ (S "false" []))
∧ Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOconnect-left(hyps[hypnum]))) ⋃ (S "false" [])
⊢ Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOconnect-right(hyps[hypnum]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List
4.  hypnum  :  \mBbbN{}
5.  hypnum  <  ||hyps||
6.  \muparrow{}mFOconnect?(hyps[hypnum])
7.  mFOconnect-knd(hyps[hypnum])  =  "imp"
8.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<hyps,  mFOconnect-left(hyps[hypnum])>)
9.  [Dom]  :  Type
10.  [S]  :  FOStruct+\{i:l\}(Dom)
11.  a  :  FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps,  mFOconnect-right(hyps[hypnum])>),Dom)
12.  Dom,S,a  +|=  FOL-abstract(mFOconnect-left(hyps[hypnum])  {}\mRightarrow{}  mFOconnect-right(hyps[hypnum])  \mwedge{}
                                                          mFOconnect-left(hyps[hypnum]))
\mvdash{}  Dom,S,a  +|=  FOL-abstract(mFOconnect-right(hyps[hypnum]))


By

---

Latex:
(RepUR  ``FOL-abstract``  (-1)
  THEN  Fold  `FOL-abstract`  (-1)
  THEN  RepUR  ``FOConnective+  FOSatWith+  let``  (-1)
  THEN  All  (Fold  `FOSatWith+`)
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index