---

Step * 1 11 1 1 1 1 1 of Lemma FOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. hypnum : ℕ
5. var : ℤ
6. hypnum < ||hyps||
7. (var ∈ mFOL-sequent-freevars(<hyps, concl>))
8. ↑mFOquant?(hyps[hypnum])
9. mFOquant-isall(hyps[hypnum]) = tt
10. FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])] / hyps], concl>)
11. hyps[hypnum] = ∀mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum])) ∈ mFOL()
12. a : ℤ
13. ¬(a = mFOquant-var(hyps[hypnum]) ∈ ℤ)
14. (a ∈ mFOL-freevars(mFOquant-body(hyps[hypnum])))
⊢ (a ∈ mFOL-freevars(∀mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum]))))
BY
{ (RepUR ``mFOL-freevars`` 0 THEN Fold `mFOL-freevars` 0 THEN BLemma `member_filter`  THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List
4.  hypnum  :  \mBbbN{}
5.  var  :  \mBbbZ{}
6.  hypnum  <  ||hyps||
7.  (var  \mmember{}  mFOL-sequent-freevars(<hyps,  concl>))
8.  \muparrow{}mFOquant?(hyps[hypnum])
9.  mFOquant-isall(hyps[hypnum])  =  tt
10.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])]  /  hyps]
                                                            ,  concl
                                                            >)
11.  hyps[hypnum]  =  \mforall{}mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum]))
12.  a  :  \mBbbZ{}
13.  \mneg{}(a  =  mFOquant-var(hyps[hypnum]))
14.  (a  \mmember{}  mFOL-freevars(mFOquant-body(hyps[hypnum])))
\mvdash{}  (a  \mmember{}  mFOL-freevars(\mforall{}mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum]))))


By

---

Latex:
(RepUR  ``mFOL-freevars``  0
  THEN  Fold  `mFOL-freevars`  0
  THEN  BLemma  `member\_filter` 
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index