---

Step * 1 11 1 2 2 1 1 of Lemma FOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. hypnum : ℕ
5. var : ℤ
6. hypnum < ||hyps||
7. (var ∈ mFOL-sequent-freevars(<hyps, concl>))
8. ↑mFOquant?(hyps[hypnum])
9. mFOquant-isall(hyps[hypnum]) = tt
10. FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])] / hyps], concl>)
11. hyps[hypnum] = ∀mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum])) ∈ mFOL()
12. mFOL-freevars(mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])]) ⊆ mFOL-sequent-freevars(<hyps, concl>)
13. mFOL-freevars(hyps[hypnum]) ⊆ mFOL-sequent-freevars(<hyps
                                                        , mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])]
                                                        >)
14. (mFOquant-var(hyps[hypnum]) ∈ mFOL-freevars(mFOquant-body(hyps[hypnum])))
15. [Dom] : Type
16. [S] : FOStruct+{i:l}(Dom)
17. a : FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps, mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])]>),Dom)
18. Dom,S,a +|= FOL-abstract(∀mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum])))
⊢ Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])])
BY
{ (RenameVar `x' 5⋅
   THEN RepUR ``FOL-abstract`` (-1)
   THEN Fold `FOL-abstract` (-1)
   THEN RepUR ``FOQuantifier+ FOSatWith+ let`` (-1)
   THEN All (Fold `FOSatWith+`)) }

1
1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. hypnum : ℕ
5. x : ℤ
6. hypnum < ||hyps||
7. (x ∈ mFOL-sequent-freevars(<hyps, concl>))
8. ↑mFOquant?(hyps[hypnum])
9. mFOquant-isall(hyps[hypnum]) = tt
10. FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[x/mFOquant-var(hyps[hypnum])] / hyps], concl>)
11. hyps[hypnum] = ∀mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum])) ∈ mFOL()
12. mFOL-freevars(mFOquant-body(hyps[hypnum])[x/mFOquant-var(hyps[hypnum])]) ⊆ mFOL-sequent-freevars(<hyps, concl>)
13. mFOL-freevars(hyps[hypnum]) ⊆ mFOL-sequent-freevars(<hyps
                                                        , mFOquant-body(hyps[hypnum])[x/mFOquant-var(hyps[hypnum])]
                                                        >)
14. (mFOquant-var(hyps[hypnum]) ∈ mFOL-freevars(mFOquant-body(hyps[hypnum])))
15. [Dom] : Type
16. [S] : FOStruct+{i:l}(Dom)
17. a : FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps, mFOquant-body(hyps[hypnum])[x/mFOquant-var(hyps[hypnum])]>),Dom)
18. (∀v:Dom. Dom,S,a[mFOquant-var(hyps[hypnum]) := v] +|= FOL-abstract(mFOquant-body(hyps[hypnum]))) ⋃ (S "false" [])
⊢ Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOquant-body(hyps[hypnum])[x/mFOquant-var(hyps[hypnum])])

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List
4.  hypnum  :  \mBbbN{}
5.  var  :  \mBbbZ{}
6.  hypnum  <  ||hyps||
7.  (var  \mmember{}  mFOL-sequent-freevars(<hyps,  concl>))
8.  \muparrow{}mFOquant?(hyps[hypnum])
9.  mFOquant-isall(hyps[hypnum])  =  tt
10.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])]  /  hyps]
                                                            ,  concl
                                                            >)
11.  hyps[hypnum]  =  \mforall{}mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum]))
12.  mFOL-freevars(mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])])
        \msubseteq{}  mFOL-sequent-freevars(<hyps,  concl>)
13.  mFOL-freevars(hyps[hypnum])
        \msubseteq{}  mFOL-sequent-freevars(<hyps,  mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])]>)
14.  (mFOquant-var(hyps[hypnum])  \mmember{}  mFOL-freevars(mFOquant-body(hyps[hypnum])))
15.  [Dom]  :  Type
16.  [S]  :  FOStruct+\{i:l\}(Dom)
17.  a  :  FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps
                                                                                      ,  mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(...[...])]
                                                                                      >),Dom)
18.  Dom,S,a  +|=  FOL-abstract(\mforall{}mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum])))
\mvdash{}  Dom,S,a  +|=  FOL-abstract(mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])])


By

---

Latex:
(RenameVar  `x'  5\mcdot{}
  THEN  RepUR  ``FOL-abstract``  (-1)
  THEN  Fold  `FOL-abstract`  (-1)
  THEN  RepUR  ``FOQuantifier+  FOSatWith+  let``  (-1)
  THEN  All  (Fold  `FOSatWith+`))

---

Home Index