Nuprl Lemma : K_forces_connect_lemma
∀u,v,knd,K:Top.
  (K-forces(K;mFOconnect(knd;u;v)) ~ if knd =a "and" then λi,a. ((K-forces(K;u) i a) ∧ (K-forces(K;v) i a))
  if knd =a "or" then λi,a. ((K-forces(K;u) i a) ∨ (K-forces(K;v) i a))
  else λi,a. ∀j:{j:World| i ≤ j} . ((K-forces(K;u) j a) 
⇒ (K-forces(K;v) j a))
  fi )
Proof
Definitions occuring in Statement : 
K-forces: K-forces(K;fmla)
, 
K-le: i ≤ j
, 
K-world: World
, 
mFOconnect: mFOconnect(knd;left;right)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
eq_atom: x =a y
, 
top: Top
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
apply: f a
, 
lambda: λx.A[x]
, 
token: "$token"
, 
sqequal: s ~ t
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
K-forces: K-forces(K;fmla)
, 
mFOconnect: mFOconnect(knd;left;right)
, 
mFOL_ind: mFOL_ind, 
member: t ∈ T
Lemmas referenced : 
top_wf
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
lambdaFormation_alt, 
sqequalRule, 
inhabitedIsType, 
hypothesisEquality, 
universeIsType, 
cut, 
introduction, 
extract_by_obid, 
hypothesis
Latex:
\mforall{}u,v,knd,K:Top.
    (K-forces(K;mFOconnect(knd;u;v))  \msim{}  if  knd  =a  "and"
                                                                              then  \mlambda{}i,a.  ((K-forces(K;u)  i  a)  \mwedge{}  (K-forces(K;v)  i  a))
    if  knd  =a  "or"  then  \mlambda{}i,a.  ((K-forces(K;u)  i  a)  \mvee{}  (K-forces(K;v)  i  a))
    else  \mlambda{}i,a.  \mforall{}j:\{j:World|  i  \mleq{}  j\}  .  ((K-forces(K;u)  j  a)  {}\mRightarrow{}  (K-forces(K;v)  j  a))
    fi  )
Date html generated:
2019_10_16-AM-11_45_07
Last ObjectModification:
2018_10_15-PM-06_44_02
Theory : minimal-first-order-logic
Home
Index