---

Step * 1 of Lemma trivial-mFOL-rename


1. x : ℤ
2. y : ℤ
⊢ ∀fmla:mFOL(). ((¬(y ∈ mFOL-freevars(fmla))) ⇒ (fmla = mFOL-rename(fmla;y;x) ∈ mFOL()))
BY
{ ((BLemma `mFOL-induction` THENA Auto)
   THEN RepUR ``mFOL-rename mFOL-freevars`` 0
   THEN Try (Folds ``mFOL-rename mFOL-freevars`` 0)
   THEN Auto
   THEN EqCD
   THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. name : Atom
4. vars : ℤ List
5. ¬(y ∈ remove-repeats(IntDeq;vars))
⊢ vars = map(λv.if (v =z y) then x else v fi ;vars) ∈ (ℤ List)

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. knd : Atom
4. left : mFOL()
5. right : mFOL()
6. (¬(y ∈ mFOL-freevars(left))) ⇒ (left = mFOL-rename(left;y;x) ∈ mFOL())
7. (¬(y ∈ mFOL-freevars(right))) ⇒ (right = mFOL-rename(right;y;x) ∈ mFOL())
8. ¬(y ∈ val-union(IntDeq;mFOL-freevars(left);mFOL-freevars(right)))
⊢ left = mFOL-rename(left;y;x) ∈ mFOL()

3
.....subterm..... T:t
3:n
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. knd : Atom
4. left : mFOL()
5. right : mFOL()
6. (¬(y ∈ mFOL-freevars(left))) ⇒ (left = mFOL-rename(left;y;x) ∈ mFOL())
7. (¬(y ∈ mFOL-freevars(right))) ⇒ (right = mFOL-rename(right;y;x) ∈ mFOL())
8. ¬(y ∈ val-union(IntDeq;mFOL-freevars(left);mFOL-freevars(right)))
⊢ right = mFOL-rename(right;y;x) ∈ mFOL()

4
.....subterm..... T:t
3:n
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. isall : 𝔹
4. var : ℤ
5. body : mFOL()
6. (¬(y ∈ mFOL-freevars(body))) ⇒ (body = mFOL-rename(body;y;x) ∈ mFOL())
7. ¬(y ∈ filter(λx.(¬b(x =z var));mFOL-freevars(body)))
⊢ body = if (var =z y) then body else mFOL-rename(body;y;x) fi  ∈ mFOL()

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  \mforall{}fmla:mFOL().  ((\mneg{}(y  \mmember{}  mFOL-freevars(fmla)))  {}\mRightarrow{}  (fmla  =  mFOL-rename(fmla;y;x)))


By

---

Latex:
((BLemma  `mFOL-induction`  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``mFOL-rename  mFOL-freevars``  0
  THEN  Try  (Folds  ``mFOL-rename  mFOL-freevars``  0)
  THEN  Auto
  THEN  EqCD
  THEN  Auto)

---

Home Index