---

Step * 1 1 1 of Lemma simple-swap-test_wf

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. AType : array{i:l}(ℤ;n)
3. prog : A-map Unit
4. i : ℕn
5. j : ℕn
6. A-fetch'(array-model(AType)) i ∈ A-map'(array-model(AType)) ℤ
7. A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) i) ∈ A-map ℤ
8. A-fetch'(array-model(AType)) j ∈ A-map'(array-model(AType)) ℤ
9. A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) j) ∈ A-map ℤ
⊢ λi_in.(A-bind(array-model(AType)) (A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) j)) 
         (λj_in.(A-bind(array-model(AType)) prog 
                 (λx.(A-bind(array-model(AType)) (A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) i)) 
                      (λi_out.(A-bind(array-model(AType)) 
                               (A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) j)) 
                               (λj_out.(A-return(array-model(AType)) ((i_out =z j_in) ∧b (j_out =z i_in))))))))))) ∈ ℤ
  ⟶ (A-map 𝔹)
BY
{ TACTIC:(MemCD THENA Auto) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. n : ℕ
2. AType : array{i:l}(ℤ;n)
3. prog : A-map Unit
4. i : ℕn
5. j : ℕn
6. A-fetch'(array-model(AType)) i ∈ A-map'(array-model(AType)) ℤ
7. A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) i) ∈ A-map ℤ
8. A-fetch'(array-model(AType)) j ∈ A-map'(array-model(AType)) ℤ
9. A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) j) ∈ A-map ℤ
10. i_in : ℤ@i
⊢ A-bind(array-model(AType)) (A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) j)) 
  (λj_in.(A-bind(array-model(AType)) prog 
          (λx.(A-bind(array-model(AType)) (A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) i)) 
               (λi_out.(A-bind(array-model(AType)) (A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) j)) 
                        (λj_out.(A-return(array-model(AType)) ((i_out =z j_in) ∧b (j_out =z i_in)))))))))) ∈ A-map 𝔹

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  AType  :  array\{i:l\}(\mBbbZ{};n)
3.  prog  :  A-map  Unit
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  j  :  \mBbbN{}n
6.  A-fetch'(array-model(AType))  i  \mmember{}  A-map'(array-model(AType))  \mBbbZ{}
7.  A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(array-model(AType))  i)  \mmember{}  A-map  \mBbbZ{}
8.  A-fetch'(array-model(AType))  j  \mmember{}  A-map'(array-model(AType))  \mBbbZ{}
9.  A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(array-model(AType))  j)  \mmember{}  A-map  \mBbbZ{}
\mvdash{}  \mlambda{}i$_{in}$.(A-bind(array-model(AType))  (A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(\000Carray-model(AType))  j)) 
                (\mlambda{}j$_{in}$.(A-bind(array-model(AType))  prog 
                              (\mlambda{}x.(A-bind(array-model(AType)) 
                                        (A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(array-model(AType))  i)) 
                                        (\mlambda{}i$_{out}$.(A-bind(array-model(AType)) 
                                                        (A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(array-model(AType))  j)) 
                                                        (\mlambda{}j$_{out}$.(A-return(array-model(AType)) 
                                                                        ((i$_{out}$  =\msubz{}  j$_{in}$)\000C  \mwedge{}\msubb{}  (j$_{out}$  =\msubz{}  i$_{in}$)))))))))))  \mmember{}  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  (A-map  \mBbbB{})


By

---

Latex:
TACTIC:(MemCD  THENA  Auto)

---

Home Index