---

Step * 1 1 2 of Lemma simple-swap-test_wf


1. n : ℕ
2. AType : array{i:l}(ℤ;n)
3. prog : A-map Unit
4. i : ℕn
5. j : ℕn
6. A-fetch'(array-model(AType)) i ∈ A-map'(array-model(AType)) ℤ
7. A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) i) ∈ A-map ℤ
8. A-fetch'(array-model(AType)) j ∈ A-map'(array-model(AType)) ℤ
9. A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) j) ∈ A-map ℤ
10. λi_in.(A-bind(array-model(AType)) (A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) j)) 
           (λj_in.(A-bind(array-model(AType)) prog 
                   (λx.(A-bind(array-model(AType)) (A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) i)) 
                        (λi_out.(A-bind(array-model(AType)) 
                                 (A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) j)) 
                                 (λj_out.(A-return(array-model(AType)) ((i_out =z j_in) ∧b (j_out =z i_in))))))))))) ∈ ℤ
    ⟶ (A-map 𝔹)
⊢ A-bind(array-model(AType)) (A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) i)) 
  (λin@i.(A-bind(array-model(AType)) (A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) j)) 
          (λin@j.(A-bind(array-model(AType)) prog 
                  (λx.(A-bind(array-model(AType)) (A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) i)) 
                       (λout@i.(A-bind(array-model(AType)) 
                                (A-coerce(array-model(AType)) (A-fetch'(array-model(AType)) j)) 
                                (λout@j.(A-return(array-model(AType)) ((out@i =z in@j) ∧b (out@j =z in@i))))))))))))
  ∈ A-map 𝔹
BY
{ TACTIC:(InstLemma `A-bind_wf` [⌜ℤ⌝;⌜n⌝;⌜AType⌝;⌜ℤ⌝;⌜𝔹⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  AType  :  array\{i:l\}(\mBbbZ{};n)
3.  prog  :  A-map  Unit
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  j  :  \mBbbN{}n
6.  A-fetch'(array-model(AType))  i  \mmember{}  A-map'(array-model(AType))  \mBbbZ{}
7.  A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(array-model(AType))  i)  \mmember{}  A-map  \mBbbZ{}
8.  A-fetch'(array-model(AType))  j  \mmember{}  A-map'(array-model(AType))  \mBbbZ{}
9.  A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(array-model(AType))  j)  \mmember{}  A-map  \mBbbZ{}
10.  \mlambda{}i$_{in}$.(A-bind(array-model(AType)) 
                    (A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(array-model(AType))  j)) 
                    (\mlambda{}j$_{in}$.(A-bind(array-model(AType))  prog 
                                  (\mlambda{}x.(A-bind(array-model(AType)) 
                                            (A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(array-model(AType))  i)) 
                                            (\mlambda{}i$_{out}$.(A-bind(array-model(AType)) 
                                                            (A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(array-model(AType))  j)) 
                                                            (\mlambda{}j$_{out}$.(A-return(array-model(AType)) 
                                                                            ((i$_{out}$  =\msubz{}  j$_{in}\mbackslash{}ff2\000C4)  \mwedge{}\msubb{}  (j$_{out}$  =\msubz{}  i$_{in}$)))))))))))  \mmember{}  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  (A-map  \mBbbB{})
\mvdash{}  A-bind(array-model(AType))  (A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(array-model(AType))  i)) 
    (\mlambda{}in@i.(A-bind(array-model(AType)) 
                    (A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(array-model(AType))  j)) 
                    (\mlambda{}in@j.(A-bind(array-model(AType))  prog 
                                    (\mlambda{}x.(A-bind(array-model(AType)) 
                                              (A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(array-model(AType))  i)) 
                                              (\mlambda{}out@i.(A-bind(array-model(AType)) 
                                                                (A-coerce(array-model(AType))  (A-fetch'(array-model(AType))  j)) 
                                                                (\mlambda{}out@j.(A-return(array-model(AType)) 
                                                                                  ((out@i  =\msubz{}  in@j)  \mwedge{}\msubb{}  (out@j  =\msubz{}  in@i))))))))))))  \mmember{}  A-map  \mBbbB{}


By

---

Latex:
TACTIC:(InstLemma  `A-bind\_wf`  [\mkleeneopen{}\mBbbZ{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}AType\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mBbbZ{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mBbbB{}\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index