---

Step * 2 of Lemma per-close_wf


1. Term : Type
2. Term ⊆r Base
3. EQ : Term ⟶ Term ⟶ Term ⟶ Term
4. ts : candidate-type-system{i:l, i:l}(Term)
5. T : Term
6. T' : Term
7. eq : term-equality{i:l}(Term)
8. x : (candidate-type-system{i:l, i:l}(Term) × Term × Term × term-equality{i:l}(Term)) ⟶ 𝕌'
9. y : (candidate-type-system{i:l, i:l}(Term) × Term × Term × term-equality{i:l}(Term)) ⟶ 𝕌'
10. z : ∀c:candidate-type-system{i:l, i:l}(Term) × Term × Term × term-equality{i:l}(Term). ((x c) ⊆r (y c))
⊢ ∀c:candidate-type-system{i:l, i:l}(Term) × Term × Term × term-equality{i:l}(Term)
    (((λp.let ts,T,T',eq = p in (ts T T' eq) ∨ per-eq-def{i:l}(Term;EQ;λT,T',eq. (x <ts, T, T', eq>);T;T';eq)  ) c)
       ⊆r ((λp.let ts,T,T',eq = p in (ts T T' eq) ∨ per-eq-def{i:l}(Term;EQ;λT,T',eq. (y <ts, T, T', eq>);T;T';eq)  ) c)\000C)
BY
{ (Reduce 0 THEN (D 0 THENA Auto) THEN DProdsAndUnions THEN Reduce 0) }

1
1. Term : Type
2. Term ⊆r Base
3. EQ : Term ⟶ Term ⟶ Term ⟶ Term
4. ts : candidate-type-system{i:l, i:l}(Term)
5. T : Term
6. T' : Term
7. eq : term-equality{i:l}(Term)
8. x : (candidate-type-system{i:l, i:l}(Term) × Term × Term × term-equality{i:l}(Term)) ⟶ 𝕌'
9. y : (candidate-type-system{i:l, i:l}(Term) × Term × Term × term-equality{i:l}(Term)) ⟶ 𝕌'
10. z : ∀c:candidate-type-system{i:l, i:l}(Term) × Term × Term × term-equality{i:l}(Term). ((x c) ⊆r (y c))
11. c1 : candidate-type-system{i:l, i:l}(Term)@i'
12. c3 : Term@i'
13. c5 : Term@i'
14. c6 : term-equality{i:l}(Term)@i'
⊢ ((c1 c3 c5 c6) ∨ per-eq-def{i:l}(Term;EQ;λT,T',eq. (x <c1, T, T', eq>);c3;c5;c6)) ⊆r ((c1 c3 c5 c6)
    ∨ per-eq-def{i:l}(Term;EQ;λT,T',eq. (y <c1, T, T', eq>);c3;c5;c6))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Term  :  Type
2.  Term  \msubseteq{}r  Base
3.  EQ  :  Term  {}\mrightarrow{}  Term  {}\mrightarrow{}  Term  {}\mrightarrow{}  Term
4.  ts  :  candidate-type-system\{i:l,  i:l\}(Term)
5.  T  :  Term
6.  T'  :  Term
7.  eq  :  term-equality\{i:l\}(Term)
8.  x  :  (candidate-type-system\{i:l,  i:l\}(Term)  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  term-equality\{i:l\}(Term))  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'
9.  y  :  (candidate-type-system\{i:l,  i:l\}(Term)  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  term-equality\{i:l\}(Term))  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'
10.  z  :  \mforall{}c:candidate-type-system\{i:l,  i:l\}(Term)  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  term-equality\{i:l\}(Term)
                    ((x  c)  \msubseteq{}r  (y  c))
\mvdash{}  \mforall{}c:candidate-type-system\{i:l,  i:l\}(Term)  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  Term  \mtimes{}  term-equality\{i:l\}(Term)
        (((\mlambda{}p.let  ts,T,T',eq  =  p 
                    in  (ts  T  T'  eq)  \mvee{}  per-eq-def\{i:l\}(Term;EQ;\mlambda{}T,T',eq.  (x  <ts,  T,  T',  eq>);T;T';eq)    ) 
            c)  \msubseteq{}r  ((\mlambda{}p.let  ts,T,T',eq  =  p 
                                  in  (ts  T  T'  eq)  \mvee{}  per-eq-def\{i:l\}(Term;EQ;\mlambda{}T,T',eq.  (y  <ts,  T,  T',  eq>);T;T';eq)    )\000C 
                          c))


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  DProdsAndUnions  THEN  Reduce  0)

---

Home Index