---

Step * 2 3 of Lemma KozenSilva-corollary2

.....wf..... 
1. x : Atom
2. y : Atom
3. ¬(x = y ∈ Atom)
4. k : ℤ
5. 0 < k
6. d : ℕ ⟶ ℕ
7. Π(i∈upto(k - 1)).(((k - 1 - i)*atom(x)+atom(y)))^(d (i + 1))[bag-rep(Σ(d (i + 1) | i < k - 1);x)]
= Π((k - 1 - i)^(d (i + 1)) | i < k - 1)
∈ ℤ
8. z : PowerSeries(ℤ-rng)
⊢ z[bag-rep(Σ(d i | i < k);x)] = Π((k - i)^(d i) | i < k) ∈ ℤ ∈ ℙ
BY
{ TACTIC:(Auto THEN (MemTypeCD THEN Auto) THEN BLemma `non_neg_sum` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  x  :  Atom
2.  y  :  Atom
3.  \mneg{}(x  =  y)
4.  k  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  k
6.  d  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
7.  \mPi{}(i\mmember{}upto(k  -  1)).(((k  -  1  -  i)*atom(x)+atom(y)))\^{}(d  (i  +  1))[bag-rep(\mSigma{}(d  (i  +  1)  |  i  <  k  -  1);x)]
=  \mPi{}((k  -  1  -  i)\^{}(d  (i  +  1))  |  i  <  k  -  1)
8.  z  :  PowerSeries(\mBbbZ{}-rng)
\mvdash{}  z[bag-rep(\mSigma{}(d  i  |  i  <  k);x)]  =  \mPi{}((k  -  i)\^{}(d  i)  |  i  <  k)  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
TACTIC:(Auto  THEN  (MemTypeCD  THEN  Auto)  THEN  BLemma  `non\_neg\_sum`  THEN  Auto)

---

Home Index