---

Step * 1 of Lemma Longs-algorithm_wf

.....subterm..... T:t
2:n
1. h : ℤ ⟶ ℤ
2. n : ℕ ⟶ ℕ
3. a : ℤ
4. a ≠ 0
5. 0 < a
6. ∀b,c:ℕ.  (Longs-algorithm(h;n;a - 1;b;c) ∈ ℤ)
7. b : ℤ
8. c : ℤ
9. ¬c < 0
10. 0 < c
11. Longs-algorithm(h;n;a;0;c - 1) ∈ ℤ
⊢ Longs-algorithm(h;n;a - 1;(n (a - 1)) - c;c) ∈ ℤ
BY
{ (Decide ⌜c ≤ (n (a - 1))⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. h : ℤ ⟶ ℤ
2. n : ℕ ⟶ ℕ
3. a : ℤ
4. a ≠ 0
5. 0 < a
6. ∀b,c:ℕ.  (Longs-algorithm(h;n;a - 1;b;c) ∈ ℤ)
7. b : ℤ
8. c : ℤ
9. ¬c < 0
10. 0 < c
11. Longs-algorithm(h;n;a;0;c - 1) ∈ ℤ
12. c ≤ (n (a - 1))
⊢ Longs-algorithm(h;n;a - 1;(n (a - 1)) - c;c) ∈ ℤ

2
1. h : ℤ ⟶ ℤ
2. n : ℕ ⟶ ℕ
3. a : ℤ
4. a ≠ 0
5. 0 < a
6. ∀b,c:ℕ.  (Longs-algorithm(h;n;a - 1;b;c) ∈ ℤ)
7. b : ℤ
8. c : ℤ
9. ¬c < 0
10. 0 < c
11. Longs-algorithm(h;n;a;0;c - 1) ∈ ℤ
12. ¬(c ≤ (n (a - 1)))
⊢ Longs-algorithm(h;n;a - 1;(n (a - 1)) - c;c) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  h  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  a  \mneq{}  0
5.  0  <  a
6.  \mforall{}b,c:\mBbbN{}.    (Longs-algorithm(h;n;a  -  1;b;c)  \mmember{}  \mBbbZ{})
7.  b  :  \mBbbZ{}
8.  c  :  \mBbbZ{}
9.  \mneg{}c  <  0
10.  0  <  c
11.  Longs-algorithm(h;n;a;0;c  -  1)  \mmember{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  Longs-algorithm(h;n;a  -  1;(n  (a  -  1))  -  c;c)  \mmember{}  \mBbbZ{}


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}c  \mleq{}  (n  (a  -  1))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index