---

Step * 2 1 of Lemma Paasche-theorem


1. k : ℕ
⊢ (k)! = Π((k - i) * 1 | i < k) ∈ ℤ
BY
{ (NatInd (-1)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN (RWO "fact_unroll" 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN (InstLemma `int-prod-split` [⌜k⌝;⌜λ2i.(k - i) * 1⌝;⌜1⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN EqCD
   THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. k : ℤ
2. k ≠ 0
3. 0 < k
4. (k - 1)! = Π((k - 1 - i) * 1 | i < k - 1) ∈ ℤ
5. Π((k - x) * 1 | x < k) = (Π((k - x) * 1 | x < 1) * Π((k - x + 1) * 1 | x < k - 1)) ∈ ℤ
⊢ k = Π((k - x) * 1 | x < 1) ∈ ℤ

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. k : ℤ
2. k ≠ 0
3. 0 < k
4. (k - 1)! = Π((k - 1 - i) * 1 | i < k - 1) ∈ ℤ
5. Π((k - x) * 1 | x < k) = (Π((k - x) * 1 | x < 1) * Π((k - x + 1) * 1 | x < k - 1)) ∈ ℤ
⊢ Π((k - 1 - i) * 1 | i < k - 1) = Π((k - x + 1) * 1 | x < k - 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  (k)!  =  \mPi{}((k  -  i)  *  1  |  i  <  k)


By

---

Latex:
(NatInd  (-1)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "fact\_unroll"  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  (InstLemma  `int-prod-split`  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.(k  -  i)  *  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  EqCD
  THEN  Auto)

---

Home Index