---

Step * 1 1 of Lemma Pascal-completion-property


1. r : CRng
2. f : PowerSeries(r)
3. g : PowerSeries(r)
4. x : Atom
5. y : Atom
6. x ≠ y ∈ Atom 
7. ¬(1 = 0 ∈ |r|)
8. ¬(x = y ∈ Atom)
9. f(x:=0) = f ∈ PowerSeries(r)
10. g(y:=0) = g ∈ PowerSeries(r)
11. f(y:=0) = g(x:=0) ∈ PowerSeries(r)
12. x = x ∈ Atom
13. -(0) = 0 ∈ PowerSeries(r)
14. x' : PowerSeries(r)
15. (1+-(atom(y))) = x' ∈ PowerSeries(r)
⊢ ((1÷x')*(f*x')) = f ∈ PowerSeries(r)
BY
{ xxx((Subst' ((1÷x')*(f*x')) = ((x'*(1÷x'))*f) ∈ PowerSeries(r) 0 THENA (Auto THEN FpsNorm 0 THEN Auto))
      THEN (RWO "fps-div-property" 0 THEN Auto)
      THEN Try ((FpsNorm 0 THEN Auto)))xxx }

1
.....rewrite subgoal..... 
1. r : CRng
2. f : PowerSeries(r)
3. g : PowerSeries(r)
4. x : Atom
5. y : Atom
6. x ≠ y ∈ Atom 
7. ¬(1 = 0 ∈ |r|)
8. ¬(x = y ∈ Atom)
9. f(x:=0) = f ∈ PowerSeries(r)
10. g(y:=0) = g ∈ PowerSeries(r)
11. f(y:=0) = g(x:=0) ∈ PowerSeries(r)
12. x = x ∈ Atom
13. -(0) = 0 ∈ PowerSeries(r)
14. x' : PowerSeries(r)
15. (1+-(atom(y))) = x' ∈ PowerSeries(r)
⊢ (x'[{}] * 1) = 1 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  f  :  PowerSeries(r)
3.  g  :  PowerSeries(r)
4.  x  :  Atom
5.  y  :  Atom
6.  x  \mneq{}  y  \mmember{}  Atom 
7.  \mneg{}(1  =  0)
8.  \mneg{}(x  =  y)
9.  f(x:=0)  =  f
10.  g(y:=0)  =  g
11.  f(y:=0)  =  g(x:=0)
12.  x  =  x
13.  -(0)  =  0
14.  x'  :  PowerSeries(r)
15.  (1+-(atom(y)))  =  x'
\mvdash{}  ((1\mdiv{}x')*(f*x'))  =  f


By

---

Latex:
xxx((Subst'  ((1\mdiv{}x')*(f*x'))  =  ((x'*(1\mdiv{}x'))*f)  0  THENA  (Auto  THEN  FpsNorm  0  THEN  Auto))
        THEN  (RWO  "fps-div-property"  0  THEN  Auto)
        THEN  Try  ((FpsNorm  0  THEN  Auto)))xxx

---

Home Index