---

Step * 4 of Lemma Pascal-completion-property


1. r : CRng
2. f : PowerSeries(r)
3. g : PowerSeries(r)
4. x : Atom
5. y : Atom
6. ¬(1 = 0 ∈ |r|)
7. ¬(x = y ∈ Atom)
8. f(x:=0) = f ∈ PowerSeries(r)
9. g(y:=0) = g ∈ PowerSeries(r)
10. f(y:=0) = g(x:=0) ∈ PowerSeries(r)
11. Pascal-completion(r;f;g;x;y)(x:=0) = f ∈ PowerSeries(r)
12. Pascal-completion(r;f;g;x;y)(y:=0) = g ∈ PowerSeries(r)
13. fps-Pascal(r;x;y;Pascal-completion(r;f;g;x;y))
14. h : PowerSeries(r)
15. fps-Pascal(r;x;y;h)
16. h(x:=0) = f ∈ PowerSeries(r)
17. h(y:=0) = g ∈ PowerSeries(r)
⊢ h = Pascal-completion(r;f;g;x;y) ∈ PowerSeries(r)
BY
{ ((FLemma `fps-Pascal-iff` [-3]⋅ THENA Auto)
   THEN (HypSubst' (-3) (-1) THENA Auto)
   THEN (HypSubst' (-2) (-1) THENA Auto)
   THEN Fold `Pascal-completion` (-1)
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  f  :  PowerSeries(r)
3.  g  :  PowerSeries(r)
4.  x  :  Atom
5.  y  :  Atom
6.  \mneg{}(1  =  0)
7.  \mneg{}(x  =  y)
8.  f(x:=0)  =  f
9.  g(y:=0)  =  g
10.  f(y:=0)  =  g(x:=0)
11.  Pascal-completion(r;f;g;x;y)(x:=0)  =  f
12.  Pascal-completion(r;f;g;x;y)(y:=0)  =  g
13.  fps-Pascal(r;x;y;Pascal-completion(r;f;g;x;y))
14.  h  :  PowerSeries(r)
15.  fps-Pascal(r;x;y;h)
16.  h(x:=0)  =  f
17.  h(y:=0)  =  g
\mvdash{}  h  =  Pascal-completion(r;f;g;x;y)


By

---

Latex:
((FLemma  `fps-Pascal-iff`  [-3]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (HypSubst'  (-3)  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (HypSubst'  (-2)  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `Pascal-completion`  (-1)
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index