---

Step * 1 2 1 of Lemma bag-moebius-inversion

.....subterm..... T:t
3:n
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : bag(X) ⟶ |r|
6. g : bag(X) ⟶ |r|
7. ∀b:bag(X). ((f b) = Σ(s∈sub-bags(eq;b)). g s ∈ |r|)
8. b : bag(X)
9. g = (f*fps-moebius(eq;r)) ∈ (bag(X) ⟶ |r|)
10. g[b] = (f*fps-moebius(eq;r))[b] ∈ |r|
⊢ Σ(p∈bag-partitions(eq;b)). (f (fst(p))) * int-to-ring(r;bag-moebius(eq;snd(p))) = (f*fps-moebius(eq;r))[b] ∈ |r|
BY
{ xxxRepUR ``fps-coeff fps-mul`` 0xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : bag(X) ⟶ |r|
6. g : bag(X) ⟶ |r|
7. ∀b:bag(X). ((f b) = Σ(s∈sub-bags(eq;b)). g s ∈ |r|)
8. b : bag(X)
9. g = (f*fps-moebius(eq;r)) ∈ (bag(X) ⟶ |r|)
10. g[b] = (f*fps-moebius(eq;r))[b] ∈ |r|
⊢ Σ(p∈bag-partitions(eq;b)). (f (fst(p))) * int-to-ring(r;bag-moebius(eq;snd(p)))
= Σ(p∈bag-partitions(eq;b)). * (f (fst(p))) (fps-moebius(eq;r) (snd(p)))
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
3:n
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  bag(X)  {}\mrightarrow{}  |r|
6.  g  :  bag(X)  {}\mrightarrow{}  |r|
7.  \mforall{}b:bag(X).  ((f  b)  =  \mSigma{}(s\mmember{}sub-bags(eq;b)).  g  s)
8.  b  :  bag(X)
9.  g  =  (f*fps-moebius(eq;r))
10.  g[b]  =  (f*fps-moebius(eq;r))[b]
\mvdash{}  \mSigma{}(p\mmember{}bag-partitions(eq;b)).  (f  (fst(p)))  *  int-to-ring(r;bag-moebius(eq;snd(p)))
=  (f*fps-moebius(eq;r))[b]


By

---

Latex:
xxxRepUR  ``fps-coeff  fps-mul``  0xxx

---

Home Index