---

Step * 1 1 1 1 of Lemma fps-Pascal-iff


1. r : CRng
2. x : Atom
3. y : Atom
4. f : PowerSeries(r)
5. ¬(x = y ∈ Atom)
6. ∀b:bag(Atom). ((f (({x} + {y}) + b)) = ((f ({x} + b)) +r (f ({y} + b))) ∈ |r|)
7. b : bag(Atom)
8. x1 : bag(Atom)
9. x2 : bag(Atom)
10. b = ({x} + x2) ∈ bag(Atom)
11. b = ({y} + x1) ∈ bag(Atom)
12. x ↓∈ x1
13. y ↓∈ x2
⊢ ((f b) +r ((-r (f x1)) +r (-r (f x2)))) = 0 ∈ |r|
BY
{ ((RWO "bag-member-iff" (-2) THENA Auto)
   THEN (RWO "bag-member-iff" (-1) THENA Auto)
   THEN SquashExRepD
   THEN (Subst ⌜as = a1 ∈ bag(Atom)⌝ (-1)⋅ THEN Auto)⋅) }

1
.....equality..... 
1. r : CRng
2. x : Atom
3. y : Atom
4. f : PowerSeries(r)
5. ¬(x = y ∈ Atom)
6. ∀b:bag(Atom). ((f (({x} + {y}) + b)) = ((f ({x} + b)) +r (f ({y} + b))) ∈ |r|)
7. b : bag(Atom)
8. x1 : bag(Atom)
9. x2 : bag(Atom)
10. b = ({x} + x2) ∈ bag(Atom)
11. b = ({y} + x1) ∈ bag(Atom)
12. a1 : bag(Atom)
13. x1 = ({x} + a1) ∈ bag(Atom)
14. as : bag(Atom)
15. x2 = ({y} + as) ∈ bag(Atom)
⊢ as = a1 ∈ bag(Atom)

2
1. r : CRng
2. x : Atom
3. y : Atom
4. f : PowerSeries(r)
5. ¬(x = y ∈ Atom)
6. ∀b:bag(Atom). ((f (({x} + {y}) + b)) = ((f ({x} + b)) +r (f ({y} + b))) ∈ |r|)
7. b : bag(Atom)
8. x1 : bag(Atom)
9. x2 : bag(Atom)
10. b = ({x} + x2) ∈ bag(Atom)
11. b = ({y} + x1) ∈ bag(Atom)
12. a1 : bag(Atom)
13. x1 = ({x} + a1) ∈ bag(Atom)
14. as : bag(Atom)
15. x2 = ({y} + a1) ∈ bag(Atom)
⊢ ((f b) +r ((-r (f x1)) +r (-r (f x2)))) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  x  :  Atom
3.  y  :  Atom
4.  f  :  PowerSeries(r)
5.  \mneg{}(x  =  y)
6.  \mforall{}b:bag(Atom).  ((f  ((\{x\}  +  \{y\})  +  b))  =  ((f  (\{x\}  +  b))  +r  (f  (\{y\}  +  b))))
7.  b  :  bag(Atom)
8.  x1  :  bag(Atom)
9.  x2  :  bag(Atom)
10.  b  =  (\{x\}  +  x2)
11.  b  =  (\{y\}  +  x1)
12.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  x1
13.  y  \mdownarrow{}\mmember{}  x2
\mvdash{}  ((f  b)  +r  ((-r  (f  x1))  +r  (-r  (f  x2))))  =  0


By

---

Latex:
((RWO  "bag-member-iff"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "bag-member-iff"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  SquashExRepD
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}as  =  a1\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index