---

Step * 1 1 1 4 of Lemma fps-Pascal-iff


1. r : CRng
2. x : Atom
3. y : Atom
4. f : PowerSeries(r)
5. ¬(x = y ∈ Atom)
6. ∀b:bag(Atom). ((f (({x} + {y}) + b)) = ((f ({x} + b)) +r (f ({y} + b))) ∈ |r|)
7. b : bag(Atom)
8. x1 : bag(Atom)
9. ¬x ↓∈ x1
10. x2 : bag(Atom)
11. ¬y ↓∈ x2
12. b = ({x} + x2) ∈ bag(Atom)
13. b = ({y} + x1) ∈ bag(Atom)
⊢ ((f b) +r ((-r (f x1)) +r (-r (f x2)))) = ((-r (f x1)) +r (-r (f x2))) ∈ |r|
BY
{ TACTIC:((Assert x ↓∈ b BY
                 ((SubstFor ⌜b⌝ 0⋅ THEN Auto)
                  THEN BagMemberD 0
                  THEN Auto
                  THEN (D 0 THEN Auto)
                  THEN OrLeft
                  THEN Auto
                  THEN BagMemberD 0
                  THEN Auto))
          THEN (HypSubst' (-2) (-1) THENA Auto)
          THEN BagMemberD (-1)
          THEN Auto
          THEN SquashExRepD
          THEN D -1
          THEN Auto
          THEN BagMemberD (-1)
          THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  x  :  Atom
3.  y  :  Atom
4.  f  :  PowerSeries(r)
5.  \mneg{}(x  =  y)
6.  \mforall{}b:bag(Atom).  ((f  ((\{x\}  +  \{y\})  +  b))  =  ((f  (\{x\}  +  b))  +r  (f  (\{y\}  +  b))))
7.  b  :  bag(Atom)
8.  x1  :  bag(Atom)
9.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  x1
10.  x2  :  bag(Atom)
11.  \mneg{}y  \mdownarrow{}\mmember{}  x2
12.  b  =  (\{x\}  +  x2)
13.  b  =  (\{y\}  +  x1)
\mvdash{}  ((f  b)  +r  ((-r  (f  x1))  +r  (-r  (f  x2))))  =  ((-r  (f  x1))  +r  (-r  (f  x2)))


By

---

Latex:
TACTIC:((Assert  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b  BY
                              ((SubstFor  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
                                THEN  BagMemberD  0
                                THEN  Auto
                                THEN  (D  0  THEN  Auto)
                                THEN  OrLeft
                                THEN  Auto
                                THEN  BagMemberD  0
                                THEN  Auto))
                THEN  (HypSubst'  (-2)  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  BagMemberD  (-1)
                THEN  Auto
                THEN  SquashExRepD
                THEN  D  -1
                THEN  Auto
                THEN  BagMemberD  (-1)
                THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index