---

Step * of Lemma fps-compose-add

∀[X:Type]
  ∀[eq:EqDecider(X)]. ∀[r:CRng]. ∀[x:X]. ∀[g,f,h:PowerSeries(X;r)].
    ((g+h)(x:=f) = (g(x:=f)+h(x:=f)) ∈ PowerSeries(X;r)) 
  supposing valueall-type(X)
BY
{ (Auto
   THEN RepUR ``power-series fps-add fps-compose fps-coeff`` 0
   THEN EqCD
   THEN Auto
   THEN GenConclAtAddr [2;3] 
   THEN ((InstLemma `rng_plus_comm` [⌜r⌝]⋅ THEN Auto) THEN Fold `comm` (-1))
   THEN (Assert Assoc(|r|;+r) BY
               RepeatFor 2 ((DVar `r' THEN Auto)))
   THEN (Assert ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 ) BY
               (Auto THEN D -1 THEN Auto))
   THEN xxx(Assert Assoc(|r|;*) ∧ Comm(|r|;*) BY
                  RepeatFor 2 ((DVar `r' THEN Auto)))xxx
   THEN (Assert ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|) BY
               (Auto THEN Using [`T',⌜bag(X)⌝] MemCD⋅ THEN Auto))
   THEN (RWO "rng_times_over_plus.2" 0
         THEN Auto
         THEN BLemma `bag-summation-add`
         THEN Auto
         THEN RepeatFor 2 ((DVar `r' THEN Auto)))⋅) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type]
    \mforall{}[eq:EqDecider(X)].  \mforall{}[r:CRng].  \mforall{}[x:X].  \mforall{}[g,f,h:PowerSeries(X;r)].
        ((g+h)(x:=f)  =  (g(x:=f)+h(x:=f))) 
    supposing  valueall-type(X)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RepUR  ``power-series  fps-add  fps-compose  fps-coeff``  0
  THEN  EqCD
  THEN  Auto
  THEN  GenConclAtAddr  [2;3] 
  THEN  ((InstLemma  `rng\_plus\_comm`  [\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  Fold  `comm`  (-1))
  THEN  (Assert  Assoc(|r|;+r)  BY
                          RepeatFor  2  ((DVar  `r'  THEN  Auto)))
  THEN  (Assert  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (||L||  \mgeq{}  1  )  BY
                          (Auto  THEN  D  -1  THEN  Auto))
  THEN  xxx(Assert  Assoc(|r|;*)  \mwedge{}  Comm(|r|;*)  BY
                                RepeatFor  2  ((DVar  `r'  THEN  Auto)))xxx
  THEN  (Assert  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)  BY
                          (Auto  THEN  Using  [`T',\mkleeneopen{}bag(X)\mkleeneclose{}]  MemCD\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "rng\_times\_over\_plus.2"  0
              THEN  Auto
              THEN  BLemma  `bag-summation-add`
              THEN  Auto
              THEN  RepeatFor  2  ((DVar  `r'  THEN  Auto)))\mcdot{})

---

Home Index