---

Step * 1 2 of Lemma fps-compose-identity


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. x : X
7. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=atom(x)))
8. fps-ucont(X;eq;r;f.f)
9. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  ((f+g)(x:=atom(x)) = (f(x:=atom(x))+g(x:=atom(x))) ∈ PowerSeries(X;r))
10. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  ((f+g) = (f+g) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=atom(x)) = (c)*f(x:=atom(x)) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f = (c)*f ∈ PowerSeries(X;r))
13. u : X
14. v : X List
15. <v>(x:=atom(x)) = <v> ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ <[u / v]>(x:=atom(x)) = <[u / v]> ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx((Fold `cons-bag` 0 THEN RWO "cons-bag-as-append" 0 THEN Auto) THEN RWO "fps-mul-single<" 0 THEN Auto)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. x : X
7. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=atom(x)))
8. fps-ucont(X;eq;r;f.f)
9. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  ((f+g)(x:=atom(x)) = (f(x:=atom(x))+g(x:=atom(x))) ∈ PowerSeries(X;r))
10. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  ((f+g) = (f+g) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=atom(x)) = (c)*f(x:=atom(x)) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f = (c)*f ∈ PowerSeries(X;r))
13. u : X
14. v : X List
15. <v>(x:=atom(x)) = <v> ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ (<{u}>*<v>)(x:=atom(x)) = (<{u}>*<v>) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  x  :  X
7.  fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=atom(x)))
8.  fps-ucont(X;eq;r;f.f)
9.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    ((f+g)(x:=atom(x))  =  (f(x:=atom(x))+g(x:=atom(x))))
10.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    ((f+g)  =  (f+g))
11.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((c)*f(x:=atom(x))  =  (c)*f(x:=atom(x)))
12.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((c)*f  =  (c)*f)
13.  u  :  X
14.  v  :  X  List
15.  <v>(x:=atom(x))  =  <v>
\mvdash{}  <[u  /  v]>(x:=atom(x))  =  <[u  /  v]>


By

---

Latex:
xxx((Fold  `cons-bag`  0  THEN  RWO  "cons-bag-as-append"  0  THEN  Auto)
        THEN  RWO  "fps-mul-single<"  0
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index