---

Step * 2 1 1 of Lemma fps-deriv-div


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. u : |r|
9. (g[{}] * u) = 1 ∈ |r|
10. ((g*g)[{}] * (u * u)) = 1 ∈ |r|
11. d(g*(1÷g))/dx = ((g*d(1÷g)/dx)+(dg/dx*(1÷g))) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ d(1÷g)/dx = (-(dg/dx)÷(g*g)) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ (RWW "fps-div-property fps-deriv-one" (-1) THENA Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. u : |r|
9. (g[{}] * u) = 1 ∈ |r|
10. ((g*g)[{}] * (u * u)) = 1 ∈ |r|
11. 0 = ((g*d(1÷g)/dx)+(dg/dx*(1÷g))) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ d(1÷g)/dx = (-(dg/dx)÷(g*g)) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  u  :  |r|
9.  (g[\{\}]  *  u)  =  1
10.  ((g*g)[\{\}]  *  (u  *  u))  =  1
11.  d(g*(1\mdiv{}g))/dx  =  ((g*d(1\mdiv{}g)/dx)+(dg/dx*(1\mdiv{}g)))
\mvdash{}  d(1\mdiv{}g)/dx  =  (-(dg/dx)\mdiv{}(g*g))


By

---

Latex:
(RWW  "fps-div-property  fps-deriv-one"  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index