---

Step * 1 of Lemma fps-deriv-single


1. X : Type
2. eq : EqDecider(X)
3. r : CRng
4. b : bag(X)
5. x : X
6. b1 : bag(X)
7. (b = ({x} + bag-drop(eq;b;x)) ∈ bag(X)) ∨ ((¬x ↓∈ b) ∧ (b = bag-drop(eq;b;x) ∈ bag(X)))
8. x.b1 = b ∈ bag(X)
⊢ (int-to-ring(r;(#x in b1) + 1) * 1)
= (int-to-ring(r;(#x in b)) * if bag-eq(eq;b1;bag-drop(eq;b;x)) then 1 else 0 fi )
∈ |r|
BY
{ D -2 }

1
1. X : Type
2. eq : EqDecider(X)
3. r : CRng
4. b : bag(X)
5. x : X
6. b1 : bag(X)
7. b = ({x} + bag-drop(eq;b;x)) ∈ bag(X)
8. x.b1 = b ∈ bag(X)
⊢ (int-to-ring(r;(#x in b1) + 1) * 1)
= (int-to-ring(r;(#x in b)) * if bag-eq(eq;b1;bag-drop(eq;b;x)) then 1 else 0 fi )
∈ |r|

2
1. X : Type
2. eq : EqDecider(X)
3. r : CRng
4. b : bag(X)
5. x : X
6. b1 : bag(X)
7. (¬x ↓∈ b) ∧ (b = bag-drop(eq;b;x) ∈ bag(X))
8. x.b1 = b ∈ bag(X)
⊢ (int-to-ring(r;(#x in b1) + 1) * 1)
= (int-to-ring(r;(#x in b)) * if bag-eq(eq;b1;bag-drop(eq;b;x)) then 1 else 0 fi )
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(X)
3.  r  :  CRng
4.  b  :  bag(X)
5.  x  :  X
6.  b1  :  bag(X)
7.  (b  =  (\{x\}  +  bag-drop(eq;b;x)))  \mvee{}  ((\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  b)  \mwedge{}  (b  =  bag-drop(eq;b;x)))
8.  x.b1  =  b
\mvdash{}  (int-to-ring(r;(\#x  in  b1)  +  1)  *  1)
=  (int-to-ring(r;(\#x  in  b))  *  if  bag-eq(eq;b1;bag-drop(eq;b;x))  then  1  else  0  fi  )


By

---

Latex:
D  -2

---

Home Index